Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge e, se convergir, encontrar seu limite. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de progressões e produtos infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da sequência. Observe que:

Passo 3

Agora, substituímos cada termo na sequência:

Passo 4

Vamos separar os produtos:
E:

Passo 5

Multiplicando os dois resultados:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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( ) (10 pts) a sequência definida por é monótona decrescente e convergente.
( ) (10 pts) .
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências: