Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge e, se convergir, encontrar seu limite. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de progressões e produtos infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da sequência. Observe que:
Passo 3
Agora, substituímos cada termo na sequência:
Passo 4
Vamos separar os produtos:
E:
Passo 5
Multiplicando os dois resultados:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
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( ) (10 pts) a sequência
definida por
é monótona decrescente e convergente.
( ) (10 pts)
.
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências: