10.)
Passo 1
Entendendo o problema
A gente tem que resolver a soma infinita:
O que vamos usar:
- Séries Geométricas: São somas com termos que têm uma razão constante entre si.
- Manipulação de potenciações e índices: Para simplificar a expressão.
Passo 2
Simplificando os sinais
Primeiro, vamos simplificar
. Lembra que:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Simplificando as potências
Vamos simplificar
e
:
Agora, substituindo na soma:
Passo 4
Simplificando a fração
Dividindo
por
:
Então, a soma fica:
Passo 5
Fatorando constantes
Podemos tirar o
de fora da soma:
Passo 6
Calculando a série geométrica
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é:
No nosso caso,
, então a soma completa seria:
Mas nossa soma começa em
. Para ajustar isso, subtraímos os dois primeiros termos (quando
e
):
Passo 7
Finalizando a resposta
Multiplicando pela constante que tiramos antes:
Resposta
A soma infinita é igual a
.