Obtenha a equação reduzida e identifique a quadrica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe uma equação quadrática em três variáveis:
. Nosso objetivo aqui é reduzir essa equação para uma forma mais simples e, depois, identificar que tipo de superfície quadriculada ela representa. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica que tratam das superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar os termos quadráticos do número constante. Isso significa que vamos levar o 144 para o lado direito da equação:
Passo 3
Agora, queremos que os coeficientes dos termos quadráticos fiquem “arrumadinhos” na forma padrão. Para isso, vamos dividir toda a equação por 144, de modo que o lado direito fique igual a 1:
Passo 4
Vamos simplificar cada fração:
Passo 5
Para deixar mais claro, podemos reescrever a equação colocando os termos positivos primeiro:
Passo 6
Agora, vamos comparar essa equação com as formas padrão das Superfícies Quadráticas. A forma que temos parece com a de um hiperbolóide de uma folha, que geralmente tem a estrutura:
Passo 7
Identificando os valores na nossa equação:
-
então -
então -
então
Resposta
A equação reduzida é
e a quadrica representada é um hiperbolóide de uma folha.