0,10 x-0,05 y=0,20
-0,06 x+0,03 y=-0,12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me mandou. A gente está lidando com sistemas lineares, que são conjuntos de duas ou mais equações do primeiro grau. Para resolver, podemos usar métodos como substituição ou eliminação. Vou mostrar o método da eliminação, que é bem prático nesse caso. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das incógnitas e encontrar o valor das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar a visualização:
0,10x - 0,05y = 0,20 -0,06x + 0,03y = -0,12
Para eliminar uma das variáveis, precisamos que os coeficientes de uma delas sejam iguais em valor absoluto. Vamos eliminar o 0,03 times (0,10x - 0,05y) = 0,03 times 0,20 0,05 times (-0,06x + 0,03y) = 0,05 times (-0,12) multiplicando a primeira equação por 0,03 e a segunda por 0,05:
0,003x - 0,0015y = 0,006 -0,003x + 0,0015y = -0,006
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o (0,003x - 0,0015y) + (-0,003x + 0,0015y) = 0,006 + (-0,006) :
0x + 0y = 0
Simplificando:
Isso nos mostra que as duas equações são múltiplos uma da outra, indicando que há infinitas soluções ou que as equações são equivalentes. No entanto, precisamos verificar se isso ocorrerá com as equações originais.

Passo 4

Vamos tentar o método da substituição para encontrar uma solução específica. Da primeira equação:
0,10x - 0,05y = 0,20
Podemos isolar -0,05y = -0,10x + 0,20 :
y = -0,10x + 0,20-0,05
y = 2x - 4

Passo 5

Agora, substituímos -0,06x + 0,03y = -0,12 na segunda equação:
-0,06x + 0,03(2x - 4) = -0,12
-0,06x + 0,06x - 0,12 = -0,12
0x - 0,12 = -0,12
Isso confirma que qualquer valor de que satisfaça será uma solução.

Resposta

As soluções do sistema são todos os pares que satisfazem a relação . Ou seja, há infinitas soluções dependendo do valor escolhido para .

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