Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me mandou. A gente está lidando com sistemas lineares, que são conjuntos de duas ou mais equações do primeiro grau. Para resolver, podemos usar métodos como substituição ou eliminação. Vou mostrar o método da eliminação, que é bem prático nesse caso. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das incógnitas e encontrar o valor das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar a visualização:
Para eliminar uma das variáveis, precisamos que os coeficientes de uma delas sejam iguais em valor absoluto. Vamos eliminar o
multiplicando a primeira equação por 0,03 e a segunda por 0,05:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o
:
Simplificando:
Isso nos mostra que as duas equações são múltiplos uma da outra, indicando que há infinitas soluções ou que as equações são equivalentes. No entanto, precisamos verificar se isso ocorrerá com as equações originais.
Passo 4
Vamos tentar o método da substituição para encontrar uma solução específica. Da primeira equação:
Podemos isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos
na segunda equação:
Isso confirma que qualquer valor de
que satisfaça
será uma solução.
Resposta
As soluções do sistema são todos os pares
que satisfazem a relação
. Ou seja, há infinitas soluções dependendo do valor escolhido para
.
Exercícios relacionados
Seja
. Suponhamos que consideremos a adição em
como sendo a multiplicação de números reais positivos, isto é,
e que a multiplicação de um elemento de
por um número real seja dada por
Mostre que
, com as operações definidas é um espaço vetorial sobre
.
Sejam as matrizes
e
.
Calcule e
e responda: as matrizes A e B comutam?
Calcule
Resolver o sistemas abaixo:
Resolver o sistemas abaixo: