Sejam as matrizes e .
Calcule e e responda: as matrizes A e B comutam?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto das matrizes e , ou seja, e . Depois disso, vamos ver se essas matrizes comutam, ou seja, se . Para isso, vamos usar as regras básicas de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como são as matrizes e :
Passo 3
Agora, vamos calcular AB = A times B = 3 & 5 & 7 4 & 6 & 8 5 & 7 & 9 times 12 & 17 & 22 13 & 18 & 23 14 & 19 & 24 . A multiplicação de matrizes funciona assim: para cada elemento c11 = 3 times 12 + 5 times 13 + 7 times 14 = 36 + 65 + 98 = 199 de c12 = 3 times 17 + 5 times 18 + 7 times 19 = 51 + 90 + 133 = 274 , a gente multiplica os elementos da linha c13 = 3 times 22 + 5 times 23 + 7 times 24 = 66 + 115 + 168 = 349 da matriz c21 = 4 times 12 + 6 times 13 + 8 times 14 = 48 + 78 + 112 = 238 pelos elementos da coluna c22 = 4 times 17 + 6 times 18 + 8 times 19 = 68 + 108 + 152 = 328 da matriz c23 = 4 times 22 + 6 times 23 + 8 times 24 = 88 + 138 + 192 = 418 e soma tudo.
Vamos fazer isso passo a passo:
c31 = 5 times 12 + 7 times 13 + 9 times 14 = 60 + 91 + 126 = 277
Calculando cada elemento:
c32 = 5 times 17 + 7 times 18 + 9 times 19 = 85 + 126 + 171 = 382
c33 = 5 times 22 + 7 times 23 + 9 times 24 = 110 + 161 + 216 = 487