Resolver o sistemas abaixo:
S: x+y+z & =2 x-y-z & =-3 2 x+y+2 z & =1 3 x+2 y+3 z & =3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado pede para resolver o seguinte sistema:
S: x + y + z & = 2 x - y - z & = -3 2x + y + 2z & = 1 3x + 2y + 3z & = 3
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com sistemas lineares, onde temos múltiplas equações com várias incógnitas. Para resolver, vamos precisar utilizar métodos de eliminação e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar as variáveis (x + y + z) & + (x - y - z) = 2 + (-3) 2x & = -1 x & = -12 e . Isso nos ajuda a encontrar o valor de .
Então, descobrimos que .

Passo 3

Agora que temos o valor de -12 + y + z & = 2 y + z & = 2 + 12 y + z & = 52 , vamos substituir na primeira equação para encontrar uma relação entre e .
Isso nos dá a equação .

Passo 4

Vamos usar a terceira equação do sistema e substituir 2(-12) + y + 2z & = 1 -1 + y + 2z & = 1 y + 2z & = 2 nela para encontrar outra relação entre e .
Agora, temos outra equação: .

Passo 5

Temos duas equações com (y + 2z) - (y + z) & = 2 - 52 z & = -12 e :
Vamos resolver esse sistema pequeno. Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar :
Assim, .

Passo 6

Com o valor de y - 12 & = 52 y & = 52 + 12 y & = 3 , voltamos à equação para encontrar :
Então, .

Resposta

A solução do sistema é:
x = -12, y = 3, z = -12

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