(d)
Hiando a propriedade do
. Devivando:
(10) Cantinurcas
(f)
luso da Regra da cadeia:
(b)
(30) Se
, prove que
tomands a secante em ambos os lados de
, temos
Derivando implicitamente esta óltime equaceos:
(*)
Porén,
. Substituindo
, chegamos a
Hiando a propriedade do
(f)
luso da Regra da cadeia:
tomands a secante em ambos os lados de
Porén,
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Queremos provar que, para a função
, a segunda derivada é
. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação implícita e conhecer as derivadas de funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, consideremos a relação que define a função:
Isso significa que
é o ângulo cuja secante é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Sabemos que
. Além disso, podemos usar a identidade trigonométrica
, o que nos dá:
Substituindo esses valores na expressão para
:
Resposta
A segunda derivada é
.