Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: y = tan(sen x)

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver essa função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta como , a gente usa a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Então, vamos identificar as partes da nossa função:
  • , onde

Passo 4

Agora, vamos derivar cada parte:
  • A derivada de em relação a é . Lembra que é o inverso do cosseno, ou seja, .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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