Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver essa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta como , a gente usa a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Então, vamos identificar as partes da nossa função:
-
, onde
Passo 4
Agora, vamos derivar cada parte:
-
A derivada de
em relação a é . Lembra que é o inverso do cosseno, ou seja, . -
A derivada de em relação a
é .
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
(d)
Hiando a propriedade do . Devivando:
Hiando a propriedade do
(10) Cantinurcas
(f)
luso da Regra da cadeia:
(f)
luso da Regra da cadeia:
(b)
(30) Se
, prove que
tomands a secante em ambos os lados de , temos
tomands a secante em ambos os lados de
Derivando implicitamente esta óltime equaceos:
(*)
Porén,
. Substituindo
, chegamos a
Porén,
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Use a diferenciação implícita para encontrar
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: