Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é útil quando a função é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com essas derivadas em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente na nossa função:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Substituindo de volta:
Passo 6
Podemos fatorar
no numerador para simplificar mais:
Resposta
A derivada da função
é:
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[8,0 pts.] Uma placa de gelo em um lago tem um formato (que pode ser descrito aproximadamente como) circular e está derretendo, com uma área que diminui à taxa de
. Nesse caso, qual é a taxa segundo a qual o raio dessa placa estaria descrescendo, no instante em que a sua área valer
[8,0 pts.] Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
(d)
Hiando a propriedade do . Devivando:
Hiando a propriedade do
(10) Cantinurcas
(f)
luso da Regra da cadeia:
(f)
luso da Regra da cadeia:
(b)
(30) Se
, prove que
tomands a secante em ambos os lados de , temos
tomands a secante em ambos os lados de
Derivando implicitamente esta óltime equaceos:
(*)
Porén,
. Substituindo
, chegamos a
Porén,
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: