Use a diferenciação implícita para encontrar

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para usar a diferenciação implícita para encontrar . Isso está relacionado a cálculo, especificamente ao conceito de derivadas quando temos uma equação que relaciona e de forma que não está resolvida expressamente para . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a diferenciação implícita para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é diferenciação implícita. Em muitos problemas, não está isolado de um lado da equação, tornando difícil derivar diretamente em relação a . A diferenciação implícita nos permite encontrar mesmo quando está misturado com .

Passo 3

Vamos considerar uma equação geral que relaciona e , por exemplo:
Nossa tarefa é encontrar .

Passo 4

Para aplicar a diferenciação implícita, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos usar a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem , já que é uma função de .

Passo 5

Ao derivar, temos:
Isso nos dá:
Aqui, é a derivada parcial de em relação a , e é a derivada parcial de em relação a .

Passo 6

Agora, vamos isolar :
Isso nos dá a derivada de em relação a usando diferenciação implícita.

Resposta

Assim, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
(d)
Hiando a propriedade do . Devivando:
(10) Cantinurcas
(f)
luso da Regra da cadeia:
(b)
(30) Se , prove que
tomands a secante em ambos os lados de , temos
Derivando implicitamente esta óltime equaceos:
(*)
Porén,
. Substituindo , chegamos a
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: