Use a diferenciação implícita para encontrar
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para usar a diferenciação implícita para encontrar
. Isso está relacionado a cálculo, especificamente ao conceito de derivadas quando temos uma equação que relaciona
e
de forma que não está resolvida expressamente para
. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a diferenciação implícita para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é diferenciação implícita. Em muitos problemas,
não está isolado de um lado da equação, tornando difícil derivar diretamente
em relação a
. A diferenciação implícita nos permite encontrar
mesmo quando
está misturado com
.
Passo 3
Vamos considerar uma equação geral que relaciona
e
, por exemplo:
Nossa tarefa é encontrar
.
Passo 4
Para aplicar a diferenciação implícita, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Isso significa que vamos usar a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem
, já que
é uma função de
.
Passo 5
Ao derivar, temos:
Isso nos dá:
Aqui,
é a derivada parcial de
em relação a
, e
é a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Isso nos dá a derivada de
em relação a
usando diferenciação implícita.
Resposta
Assim, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
(d)
Hiando a propriedade do . Devivando:
Hiando a propriedade do
(10) Cantinurcas
(f)
luso da Regra da cadeia:
(f)
luso da Regra da cadeia:
(b)
(30) Se
, prove que
tomands a secante em ambos os lados de , temos
tomands a secante em ambos os lados de
Derivando implicitamente esta óltime equaceos:
(*)
Porén,
. Substituindo
, chegamos a
Porén,
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: