quando
. Calcule
quando
e encontre
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver duas coisas relacionadas à velocidade
e ao tempo
. A gente trabalha com conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos usar uma equação que relaciona aceleração
e velocidade
, além de entender como resolver equações diferenciais simples. Vamos precisar lembrar como integrar funções básicas para achar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação dada:
. Sabemos que aceleração
é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
. Então, podemos substituir na equação:
Passo 3
Agora, temos uma equação diferencial que podemos resolver separando as variáveis. Vamos rearranjar os termos para separar
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
:
Onde
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 5
Vamos usar a condição inicial dada: quando
,
. Substituindo esses valores na equação:
Passo 6
Então, nossa equação simplifica para:
Para encontrar
, vamos aplicar a função exponencial dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos calcular
quando
:
Passo 8
E para encontrar
quando
, usamos a equação
:
Vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 100:
Resposta
Quando
segundos,
. Quando
,
segundos.
Exercícios relacionados
Uma partícula é lançada com velocidade
a partir de um ponto fixo
, movendo-se em uma linha reta OX. A desaceleração é é proporcional a v, onde v é a velocidade quando sua distância de O é x. (chame de b a constante de proporcionalidade). a) mostre que
umà constante quando
).
Uma partícula move-se em linha reta tal que sua aceleraçäo em qualquer instante é proporcional a sua velocidade sendo
a constante de proporcionalidade. (use que
quando
)
) encontre
expressão de v como função de t . b) Usando agora que se
quando
ache x como função de
. c)ache
como funçãó de t.(ache a constante de integração considerando que
se
.)
Uma partícula move-se em linha reta tal que no tempo
desde o inicio do movimento seu deslocamento a partir de um ponto
sua velocidade é
(k uma constante)
quando
)Calcule:
a)Ä aceleração inicial da partícula. b) O valor de x quando ; c) A equação para. v como funçãõ de t.
a)Ä aceleração inicial da partícula. b) O valor de x quando