quando
. Calcule
quando
e encontre
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver duas coisas relacionadas à velocidade
e ao tempo
. A gente trabalha com conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos usar uma equação que relaciona aceleração
e velocidade
, além de entender como resolver equações diferenciais simples. Vamos precisar lembrar como integrar funções básicas para achar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação dada:
. Sabemos que aceleração
é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
. Então, podemos substituir na equação:
Passo 3
Agora, temos uma equação diferencial que podemos resolver separando as variáveis. Vamos rearranjar os termos para separar
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
:
Onde
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 5
Vamos usar a condição inicial dada: quando
,
. Substituindo esses valores na equação:
Passo 6
Então, nossa equação simplifica para:
Para encontrar
, vamos aplicar a função exponencial dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos calcular
quando
:
Passo 8
E para encontrar
quando
, usamos a equação
:
Vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 100:
Resposta
Quando
segundos,
. Quando
,
segundos.