quando . Calcule quando e encontre quando .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver duas coisas relacionadas à velocidade e ao tempo . A gente trabalha com conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos usar uma equação que relaciona aceleração e velocidade , além de entender como resolver equações diferenciais simples. Vamos precisar lembrar como integrar funções básicas para achar a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação dada: . Sabemos que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, . Então, podemos substituir na equação:

Passo 3

Agora, temos uma equação diferencial que podemos resolver separando as variáveis. Vamos rearranjar os termos para separar e :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de é e a integral de é :
Onde é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.

Passo 5

Vamos usar a condição inicial dada: quando , . Substituindo esses valores na equação:

Passo 6

Então, nossa equação simplifica para:
Para encontrar , vamos aplicar a função exponencial dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos calcular quando :

Passo 8

E para encontrar quando , usamos a equação :
Vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 100:

Resposta

Quando segundos, . Quando , segundos.

Exercícios relacionados

Uma partícula é lançada com velocidade a partir de um ponto fixo , movendo-se em uma linha reta OX. A desaceleração é é proporcional a v, onde v é a velocidade quando sua distância de O é x. (chame de b a constante de proporcionalidade). a) mostre que umà constante quando ).
Uma partícula move-se em linha reta tal que sua aceleraçäo em qualquer instante é proporcional a sua velocidade sendo a constante de proporcionalidade. (use que quando ) ) encontre expressão de v como função de t . b) Usando agora que se quando ache x como função de . c)ache como funçãó de t.(ache a constante de integração considerando que se .)
quando . Encontre ve quando .
Uma partícula move-se em linha reta tal que no tempo desde o inicio do movimento seu deslocamento a partir de um ponto sua velocidade é (k uma constante) quando )Calcule:
a)Ä aceleração inicial da partícula. b) O valor de x quando ; c) A equação para. v como funçãõ de t.