a=v / 100 ; v=1 quando t=0. Calcule v quando t=10 e encontre t quando v=100.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver duas coisas relacionadas à velocidade e ao tempo . A gente trabalha com conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos usar uma equação que relaciona aceleração e velocidade , além de entender como resolver equações diferenciais simples. Vamos precisar lembrar como integrar funções básicas para achar a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação dada: dvdt = v100 . Sabemos que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, . Então, podemos substituir na equação:

Passo 3

Agora, temos uma equação diferencial que podemos resolver separando as variáveis. Vamos rearranjar os termos para separar dvv = dt100 e :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de ln|v| = t100 + C é e a integral de é :
Onde é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.

Passo 5

Vamos usar a condição inicial dada: quando ln|1| = 0100 + C implies 0 = 0 + C implies C = 0 , . Substituindo esses valores na equação:

Passo 6

Então, nossa equação simplifica para:
ln v = t100
Para encontrar v = e^t100 , vamos aplicar a função exponencial dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos calcular v = e^10100 = e^0,1 approx 1,1052 quando :

Passo 8

E para encontrar 100 = e^t100 quando ln 100 = t100 , usamos a equação t = 100 times ln 100 approx 100 times 4,6052 approx 460,52 :
Vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 100:

Resposta

Quando segundos, . Quando , segundos.

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