100,0 Kg/h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas ( ) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma corrente de alimentação de 100,0 kg/h contendo 35% molar de tolueno e 65% molar de benzeno que entra numa coluna de destilação. Da coluna saem duas correntes: uma bem ricas em benzeno, com 99% de benzeno, e a outra tem apenas 5% da quantidade de benzeno que entrou na coluna. Nosso objetivo é descobrir as taxas de fluxo dessas duas saídas em kg/h e a composição da corrente rica em tolueno. Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa, entender as frações molares e usar algumas equações básicas de destilação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • = Fluxo de alimentação = 100,0 kg/h
  • = Fração molar de tolueno na alimentação = 0,35
  • = Fração molar de benzeno na alimentação = 0,65
  • = Fluxo do destilado (rico em benzeno)
  • = Fluxo do resíduo (rico em tolueno)
  • = Fração molar de benzeno no destilado = 0,99
  • = Fração molar de benzeno no resíduo = 0,05 \times z_B = 0,05 \times 0,65 = 0,0325

Passo 3

Vamos fazer o balanço de massa total na coluna. Como não há acúmulo, a entrada deve ser igual à saída:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra é , e deve ser igual à quantidade que sai no destilado e no resíduo:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Vamos resolver a equação (1) para :
Agora, substituímos na equação (2):

Passo 7

Distribuindo o :
Agrupando os termos de :

Passo 8

Agora, isolamos :

Passo 9

Usando a equação :

Passo 10

Agora, queremos a composição da corrente rica em tolueno, que é o resíduo . Já sabemos que a fração molar de benzeno no resíduo é . Então, a fração molar de tolueno será:

Resposta

As taxas de fluxo nas duas saídas são:
  • Destilado (rico em benzeno):
  • Resíduo (rico em tolueno):
A composição da corrente rica em tolueno é aproximadamente 96,75% molar de tolueno.

Exercícios relacionados

Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.

Resp:

a)
b)
c)
Considere agora a placa da base de um ferro de passar de 800 W , espessura cm , área da base e condutividade térmica . A superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro, enquanto a superfície externa perde calor para o meio com , por convecção. Considerando que o coeficiente de TC por convecção é e desprezando a perda de calor por radiação. Obtenha a expressão para a variação de T na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna ( ) e externa ( ).

Resp:

a)
b) $T(x)=q^{c)
O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é . As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de .

Resp:

a) 1920 W
b)
O perfil de velocidade de uma camada líquida escoando sobre uma parede vertical pode ser dada por:
onde: L - espessura da camada líquida;
- velocidade de escoamento à uma distância x da parede (sentido e direção: ).
a) Mostrar que a velocidade média do líquido é da velocidade da superfície live;
b) Determinar a espessura da camada de água (à ), escoando em uma parede de 1,0 metro de largura com uma taxa de 100,0 litros/min.