100,0 Kg/h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro
da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas (
) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma corrente de alimentação de 100,0 kg/h contendo 35% molar de tolueno e 65% molar de benzeno que entra numa coluna de destilação. Da coluna saem duas correntes: uma bem ricas em benzeno, com 99% de benzeno, e a outra tem apenas 5% da quantidade de benzeno que entrou na coluna. Nosso objetivo é descobrir as taxas de fluxo dessas duas saídas em kg/h e a composição da corrente rica em tolueno. Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa, entender as frações molares e usar algumas equações básicas de destilação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
-
= Fluxo de alimentação = 100,0 kg/h -
= Fração molar de tolueno na alimentação = 0,35 -
= Fração molar de benzeno na alimentação = 0,65 -
= Fluxo do destilado (rico em benzeno) -
= Fluxo do resíduo (rico em tolueno) -
= Fração molar de benzeno no destilado = 0,99 -
= Fração molar de benzeno no resíduo = 0,05 \times z_B = 0,05 \times 0,65 = 0,0325
Passo 3
Vamos fazer o balanço de massa total na coluna. Como não há acúmulo, a entrada deve ser igual à saída:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra é
, e deve ser igual à quantidade que sai no destilado e no resíduo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Vamos resolver a equação (1) para
:
Agora, substituímos
na equação (2):
Passo 7
Distribuindo o
:
Agrupando os termos de
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Usando a equação
:
Passo 10
Agora, queremos a composição da corrente rica em tolueno, que é o resíduo
. Já sabemos que a fração molar de benzeno no resíduo é
. Então, a fração molar de tolueno será:
Resposta
As taxas de fluxo nas duas saídas são:
- Destilado (rico em benzeno):
- Resíduo (rico em tolueno):
A composição da corrente rica em tolueno é aproximadamente 96,75% molar de tolueno.
Exercícios relacionados
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura
, área da base
e condutividade térmica
. a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede
. Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.
Resp:
a)
b)
c)
b)
c)
Considere agora a placa da base de um ferro de passar de 800 W , espessura
cm , área da base
e condutividade térmica
. A superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro, enquanto a superfície externa perde calor para o meio com
, por convecção. Considerando que o coeficiente de TC por convecção é
e desprezando a perda de calor por radiação. Obtenha a expressão para a variação de T na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna (
) e externa (
).
Resp:
a)
b) $T(x)=q^{c)
b) $T(x)=q^{c)
O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e
de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é
. As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de .
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
Resp:
a) 1920 W
b)
b)
O perfil de velocidade de uma camada líquida escoando sobre uma parede vertical pode ser dada por:
onde: L - espessura da camada líquida;
- velocidade de escoamento à uma distância x da parede (sentido e direção:
).
a) Mostrar que a velocidade média do líquido é da velocidade da superfície live;
b) Determinar a espessura da camada de água (à ), escoando em uma parede de 1,0 metro de largura com uma taxa de 100,0 litros/min.
a) Mostrar que a velocidade média do líquido é
b) Determinar a espessura da camada de água (à