100,0 Kg/h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro
da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas (
) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma corrente de alimentação de 100,0 kg/h contendo 35% molar de tolueno e 65% molar de benzeno que entra numa coluna de destilação. Da coluna saem duas correntes: uma bem ricas em benzeno, com 99% de benzeno, e a outra tem apenas 5% da quantidade de benzeno que entrou na coluna. Nosso objetivo é descobrir as taxas de fluxo dessas duas saídas em kg/h e a composição da corrente rica em tolueno. Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa, entender as frações molares e usar algumas equações básicas de destilação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
-
= Fluxo de alimentação = 100,0 kg/h -
= Fração molar de tolueno na alimentação = 0,35 -
= Fração molar de benzeno na alimentação = 0,65 -
= Fluxo do destilado (rico em benzeno) -
= Fluxo do resíduo (rico em tolueno) -
= Fração molar de benzeno no destilado = 0,99 -
= Fração molar de benzeno no resíduo = 0,05 \times z_B = 0,05 \times 0,65 = 0,0325
Passo 3
Vamos fazer o balanço de massa total na coluna. Como não há acúmulo, a entrada deve ser igual à saída:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra é
, e deve ser igual à quantidade que sai no destilado e no resíduo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Vamos resolver a equação (1) para
:
Agora, substituímos
na equação (2):
Passo 7
Distribuindo o
:
Agrupando os termos de
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Usando a equação
:
Passo 10
Agora, queremos a composição da corrente rica em tolueno, que é o resíduo
. Já sabemos que a fração molar de benzeno no resíduo é
. Então, a fração molar de tolueno será:
Resposta
As taxas de fluxo nas duas saídas são:
- Destilado (rico em benzeno):
- Resíduo (rico em tolueno):
A composição da corrente rica em tolueno é aproximadamente 96,75% molar de tolueno.