100,0 Kg/h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro 5 % da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas ( Kg / h ) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma corrente de alimentação de 100,0 kg/h contendo 35% molar de tolueno e 65% molar de benzeno que entra numa coluna de destilação. Da coluna saem duas correntes: uma bem ricas em benzeno, com 99% de benzeno, e a outra tem apenas 5% da quantidade de benzeno que entrou na coluna. Nosso objetivo é descobrir as taxas de fluxo dessas duas saídas em kg/h e a composição da corrente rica em tolueno. Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa, entender as frações molares e usar algumas equações básicas de destilação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • = Fluxo de alimentação = 100,0 kg/h
  • = Fração molar de tolueno na alimentação = 0,35
  • = Fração molar de benzeno na alimentação = 0,65
  • = Fluxo do destilado (rico em benzeno)
  • = Fluxo do resíduo (rico em tolueno)
  • = Fração molar de benzeno no destilado = 0,99
  • = Fração molar de benzeno no resíduo = 0,05 \times z_B = 0,05 \times 0,65 = 0,0325

Passo 3

Vamos fazer o balanço de massa total na coluna. Como não há acúmulo, a entrada deve ser igual à saída:
F = D + B
Substituindo os valores conhecidos:
100,0 = D + B (1)

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra é F times zB = D times xD + B times xB , e deve ser igual à quantidade que sai no destilado e no resíduo:
100,0 times 0,65 = D times 0,99 + B times 0,0325
Substituindo os valores:
65,0 = 0,99D + 0,0325B (2)

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações:
100,0 = D + B (1) 65,0 = 0,99D + 0,0325B (2)
Podemos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Vamos resolver a equação (1) para B = 100,0 - D :
65,0 = 0,99D + 0,0325(100,0 - D)
Agora, substituímos na equação (2):

Passo 7

Distribuindo o 65,0 = 0,99D + 3,25 - 0,0325D :
65,0 - 3,25 = (0,99 - 0,0325)D
Agrupando os termos de 61,75 = 0,9575D :

Passo 8

Agora, isolamos D = 61,750,9575 approx 64,43 , kg/h :

Passo 9

Usando a equação B = 100,0 - 64,43 = 35,57 , kg/h :

Passo 10

Agora, queremos a composição da corrente rica em tolueno, que é o resíduo xT = 1 - xB = 1 - 0,0325 = 0,9675 . Já sabemos que a fração molar de benzeno no resíduo é . Então, a fração molar de tolueno será:

Resposta

As taxas de fluxo nas duas saídas são:
  • Destilado (rico em benzeno):
  • Resíduo (rico em tolueno):
A composição da corrente rica em tolueno é aproximadamente 96,75% molar de tolueno.

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