O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é k=0,8 W /(m K). As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de R .

Resp:

a) 1920 W
b) ## Resp: a) 1920 W b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o telhado de uma casa que está perdendo calor durante a noite. A gente vai usar conhecimentos de condução térmica, que é como o calor se espalha através de materiais sólidos. Para resolver, vamos precisar dos dados do telhado (dimensões, espessura, condutividade térmica) e das temperaturas interna e externa. Vamos calcular duas coisas: a taxa de perda de calor e o custo dessa perda durante um mês.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na taxa de perda de calor. Para isso, usamos a Lei de Fourier da Condução Térmica, que basicamente nos diz quanto calor está passando através de um material.
A fórmula da Taxa de Condução Térmica é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • dotQ é a taxa de perda de calor (em Watts, W)
  • k é a condutividade térmica do material (em W/(m·K))
  • A é a área através da qual o calor está sendo transferido (em m²)
  • De é a diferença de temperatura entre as superfícies (em K)
  • d é a espessura do material (em m)

Passo 3

Vamos identificar cada um desses valores com os dados do problema:
  • Condutividade t��rmica ( k): 0,8 W/(m·K)
  • Comprimento do telhado: 8 m
  • Largura do telhado: 6 m
  • Espessura ( d): 0,3 m
  • Temperatura interna ( Tinterna): 292 K
  • Temperatura externa ( Texterna): 277 K
Primeiro, calculamos a área ( A) do telhado:
A = comprimento times largura = 8 , m times 6 , m = 48 , m² ²

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura ( De):
De

Passo 5

Com todos os valores identificados, substituímos na fórmula da taxa de condução térmica:
dotQ = 0,8 , Wm cdot K times 48 , m² times 15 , K0,3 , m ²

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplica k, A e De:
0,8 times 48 times 15 = 576 , W cdot m / K
Depois, divide pelo espessura d:
5760,3 = 1920 , W

Passo 7

Pronto! Calculamos a taxa de perda de calor que o telhado está sofrendo durante a noite.

Passo 8

Agora, vamos para a parte b): calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês.
Para isso, precisamos saber quanto de energia está sendo perdida e quanto isso vai custar em termos de eletricidade.
A energia perdida em um determinado tempo é dada por:
E = dotQ times t
Onde:
  • E é a energia (em kWh)
  • dotQ é a taxa de perda de calor (em W)
  • t é o tempo (em horas)

Passo 9

Primeiro, vamos calcular a energia perdida em uma noite de 10 horas:
E = 1920 , W times 10 , h = 19200 , Wh
Como 1 kWh = 1000 Wh, temos:
E = 192001000 = 19,2 , kWh

Passo 10

Agora, para calcular o custo mensal, precisamos multiplicar a energia perdida por noite pelo número de noites em um mês e pelo custo da eletricidade.
Assumindo que um mês tem aproximadamente 30 noites:
Custo mensal = 19,2 , kWh/noite times 30 , noites times R$ 0,25/kWh

Passo 11

Calculando:
19,2 times 30 = 576 , kWh
576 , kWh times 0,25 , R$kWh = 144 , R$

Resposta

a) 1920 , W
b) R

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