O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e
de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é
. As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
.
Resp:
a) 1920 W
b)
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o telhado de uma casa que está perdendo calor durante a noite. A gente vai usar conhecimentos de condução térmica, que é como o calor se espalha através de materiais sólidos. Para resolver, vamos precisar dos dados do telhado (dimensões, espessura, condutividade térmica) e das temperaturas interna e externa. Vamos calcular duas coisas: a taxa de perda de calor e o custo dessa perda durante um mês.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na taxa de perda de calor. Para isso, usamos a Lei de Fourier da Condução Térmica, que basicamente nos diz quanto calor está passando através de um material.
A fórmula da Taxa de Condução Térmica é:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (em Watts, W) -
é a condutividade térmica do material (em W/(m·K)) -
é a área através da qual o calor está sendo transferido (em m²) -
é a diferença de temperatura entre as superfícies (em K) -
é a espessura do material (em m)
Passo 3
Vamos identificar cada um desses valores com os dados do problema:
- Condutividade t��rmica (
): 0,8 W/(m·K) - Comprimento do telhado: 8 m
- Largura do telhado: 6 m
- Espessura (
): 0,3 m - Temperatura interna (
): 292 K - Temperatura externa (
): 277 K
Primeiro, calculamos a área (
) do telhado:
Passo 4
Agora, a diferença de temperatura (
):
Passo 5
Com todos os valores identificados, substituímos na fórmula da taxa de condução térmica:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplica
,
e
:
Depois, divide pelo espessura
:
Passo 7
Pronto! Calculamos a taxa de perda de calor que o telhado está sofrendo durante a noite.
Passo 8
Agora, vamos para a parte b): calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês.
Para isso, precisamos saber quanto de energia está sendo perdida e quanto isso vai custar em termos de eletricidade.
A energia perdida em um determinado tempo é dada por:
Onde:
-
é a energia (em kWh) -
é a taxa de perda de calor (em W) -
é o tempo (em horas)
Passo 9
Primeiro, vamos calcular a energia perdida em uma noite de 10 horas:
Como 1 kWh = 1000 Wh, temos:
Passo 10
Agora, para calcular o custo mensal, precisamos multiplicar a energia perdida por noite pelo número de noites em um mês e pelo custo da eletricidade.
Assumindo que um mês tem aproximadamente 30 noites:
Passo 11
Calculando:
Resposta
a)
b)
b)