Considere agora a placa da base de um ferro de passar de 800 W , espessura cm , área da base e condutividade térmica . A superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro, enquanto a superfície externa perde calor para o meio com , por convecção. Considerando que o coeficiente de TC por convecção é e desprezando a perda de calor por radiação. Obtenha a expressão para a variação de T na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna ( ) e externa ( ).

Resp:

a)
b) $T(x)=q^{c)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma placa de base de um ferro de passar com potência de 800 W, espessura de 0,6 cm, área de 160 cm² e condutividade térmica de 60 W/(m·K). A placa gera calor internamente e perde calor para o ambiente por convecção. Nosso objetivo é encontrar como a temperatura varia através da placa e determinar as temperaturas nas superfícies interna (T₁) e externa (T₂).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e convecção. Vamos aplicar a equação da condução de calor com geração interna e considerar a perda de calor por convecção na superfície externa.

Passo 2

Vamos começar identificando as grandezas fornecidas e convertendo-as para unidades do Sistema Internacional (SI):
  • Potência,
  • Espessura,
  • Área da base,
  • Condutividade térmica,
  • Temperatura ambiente,
  • Coeficiente de convecção,

Passo 3

Para modelar a variação da temperatura na placa, usamos a equação de condução de calor com geração interna:
Onde é a geração de calor por unidade de volume. Sabemos que a potência total gerada é , então podemos relacionar isso à geração por unidade de área.

Passo 4

A geração de calor por unidade de área, , pode ser calculada dividindo a potência pela área:
Agora, substituímos esse valor na equação de condução:

Passo 5

Integrando a equação diferencial:
Primeira integração:
Segunda integração:
Onde e são constantes de integração que determinaremos usando as condições de contorno.

Passo 6

As condições de contorno são:
  1. Na superfície interna ( ), a temperatura é .
  2. Na superfície externa ( ), a perda de calor por convecção está relacionada à diferença de temperatura .
Aplicando :
Aplicando :
A derivada da temperatura na superfície externa está relacionada ao fluxo de calor por condução igual ao fluxo por convecção:
Substituindo a expressão de :

Passo 7

Substituindo :
Calculando:

Passo 8

Também sabemos que na superfície externa ( ):
Substituindo :

Passo 9

Resolvendo o sistema de equações:
  1. De , sabemos que é desconhecido.
Assumindo que a geração de calor interno iguala a perda por convecção, podemos resolver para e .

Passo 10

Resolvendo as equações, encontramos os valores das temperaturas nas superfícies interna e externa:

Resposta

As temperaturas nas superfícies da placa são:

Exercícios relacionados

Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de . A parede é coberta por uma camada de isolante de de espessura cuja condutividade térmica é , e a temperatura da parede na face interna do isolante é . A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda . Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema.
Resp.: 5114,6 W/m² K
Considere o campo de velocidade estacionário, incompressível e bidimensional dado pelos seguintes componentes no plano xy.
Calcule o campo de aceleração (expressões para as componentes da aceleração e ), e calcule a aceleração (módulo) no ponto .
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.

Resp:

a)
b)
c)
100,0 Kg/h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas ( ) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.