Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.

Resp:

a)
b)
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a condução de calor através da base de um ferro de passar. A gente vai usar os conceitos de condução de calor unidimensional e equações diferenciais. Precisamos entender como a temperatura varia através da espessura da placa do ferro. Vamos precisar das propriedades da placa, como a condutividade térmica, a potência do ferro, e as dimensões da base.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a equação diferencial que descreve a condução de calor na placa. Como estamos lidando com uma condução de calor permanente e unidimensional, a equação simplificada é:
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição x é igual a zero, indicando que a taxa de variação da temperatura é constante ao longo da espessura.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação diferencial para encontrar como a temperatura varia na placa. Integrando a equação duas vezes, obtemos:
Onde e são constantes de integração que vamos determinar usando as condições de contorno.

Passo 4

Vamos aplicar as condições de contorno. Sabemos que na superfície externa da placa (quando ), a temperatura é . Também sabemos que a potência fornecida pelo ferro é , o que nos ajuda a relacionar a taxa de fluxo de calor.
Usando essas informações, podemos encontrar as constantes e e assim obter a expressão completa para a temperatura na placa.

Passo 5

Depois de determinar as constantes de integração, a relação para a variação de temperatura na placa fica assim:
Essa equação nos mostra como a temperatura muda de uma superfície para a outra da placa do ferro.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a temperatura da superfície interna da placa, que chamamos de . Substituindo na equação da temperatura, temos:

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Considere agora a placa da base de um ferro de passar de 800 W , espessura cm , área da base e condutividade térmica . A superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro, enquanto a superfície externa perde calor para o meio com , por convecção. Considerando que o coeficiente de TC por convecção é e desprezando a perda de calor por radiação. Obtenha a expressão para a variação de T na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna ( ) e externa ( ).

Resp:

a)
b) $T(x)=q^{c)
Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de . A parede é coberta por uma camada de isolante de de espessura cuja condutividade térmica é , e a temperatura da parede na face interna do isolante é . A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda . Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema.
Resp.: 5114,6 W/m² K
100,0 Kg/h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas ( ) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.
O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é . As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de .

Resp:

a) 1920 W
b)