Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura
, área da base
e condutividade térmica
. a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede
. Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.
Resp:
a)
b)
c)
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a condução de calor através da base de um ferro de passar. A gente vai usar os conceitos de condução de calor unidimensional e equações diferenciais. Precisamos entender como a temperatura varia através da espessura da placa do ferro. Vamos precisar das propriedades da placa, como a condutividade térmica, a potência do ferro, e as dimensões da base.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a equação diferencial que descreve a condução de calor na placa. Como estamos lidando com uma condução de calor permanente e unidimensional, a equação simplificada é:
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição x é igual a zero, indicando que a taxa de variação da temperatura é constante ao longo da espessura.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação diferencial para encontrar como a temperatura varia na placa. Integrando a equação
duas vezes, obtemos:
Onde
e
são constantes de integração que vamos determinar usando as condições de contorno.
Passo 4
Vamos aplicar as condições de contorno. Sabemos que na superfície externa da placa (quando
), a temperatura é
. Também sabemos que a potência fornecida pelo ferro é
, o que nos ajuda a relacionar a taxa de fluxo de calor.
Usando essas informações, podemos encontrar as constantes
e
e assim obter a expressão completa para a temperatura na placa.
Passo 5
Depois de determinar as constantes de integração, a relação para a variação de temperatura na placa fica assim:
Essa equação nos mostra como a temperatura muda de uma superfície para a outra da placa do ferro.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a temperatura da superfície interna da placa, que chamamos de
. Substituindo
na equação da temperatura, temos:
Resposta
a)
b)
c)