Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a:
a) 18
b) 22
c) 30
d) 46

Passo 1

Beleza! A gente tem 100 soldados no curso e queremos descobrir quantos deles gostam de jogar tanto voleibol quanto futebol. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, a questão nos diz que 14 soldados não gostam de praticar nenhum desses esportes. Então, o total de soldados que gostam de pelo menos um esporte é:
100 - 14 = 86
Ou seja, 86 soldados gostam de jogar pelo menos um dos dois esportes.

Passo 3

Sabemos também que 40 soldados gostam de voleibol e 68 gostam de futebol. Se somarmos esses dois números, estaremos contando duas vezes os soldados que gostam dos dois esportes. Por isso, usamos a fórmula da inclusão-exclusão:
Total que gostam de pelo menos um = Vo<=ibol + Futebol - Ambos
Substituindo os valores que temos:
86 = 40 + 68 - x
Aqui, $ x $ representa a quantidade de soldados que gostam dos dois esportes.

Passo 4

Agora, é só resolver a equação para encontrar $ x $:
x
86 = 108 - x
x = 108 - 86

Resposta

A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a 22.

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