fontes iguais de força eletromotriz
e resistência interna
podem ser ligadas em série (Fig. 27-82a) ou em paralelo (Fig. 27-82b), e o conjunto ligado a uma resistência
. Mostre que a corrente na resistência
é mesma nos dois arranjos se
.
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos
fontes iguais de força eletromotriz
com resistência interna
. Essas fontes podem ser conectadas de duas maneiras diferentes: em série ou em paralelo. Depois, todo o conjunto é ligado a uma resistência externa
. Nosso objetivo é mostrar que a corrente que passa pela resistência
é a mesma nas duas configurações, desde que
seja igual a
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos como resistência equivalente e a Lei de Ohm.
Passo 2
Conexão em Série: Quando as fontes estão em série, as resistências internas se somam. A resistência total das fontes será:
Além disso, a força eletromotriz total será a soma das forças individuais:
Passo 3
Conexão em Paralelo: Quando as fontes estão em paralelo, a resistência total das fontes é dada pela resistência equivalente de resistores em paralelo:
A força eletromotriz total em paralelo permanece igual à de uma única fonte:
Passo 4
Agora, vamos calcular a corrente que passa pela resistência
em cada configuração usando a Lei de Ohm, que diz que a corrente
é igual à tensão
dividida pela resistência
:
Passo 5
Corrente na Conexão em Série:
A tensão total no circuito em série é a força eletromotriz total menos a queda de tensão nas resistências internas:
A tensão total no circuito em série é a força eletromotriz total menos a queda de tensão nas resistências internas:
Substituindo as expressões:
A resistência externa
está em série, então a corrente é:
Passo 6
Corrente na Conexão em Paralelo:
A tensão total no circuito em paralelo é a mesma da força eletromotriz total:
A tensão total no circuito em paralelo é a mesma da força eletromotriz total:
A resistência total no paralelo é:
Portanto, a corrente é:
Passo 7
Queremos que as correntes sejam iguais nas duas configurações:
Isso significa:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Então:
Passo 8
Vamos resolver a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Fatorando
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Resposta
Conseguimos mostrar que, para que a corrente na resistência
seja a mesma nas configurações em série e em paralelo, é necessário que
seja igual à resistência interna
. Ou seja,
.
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Dado:
Profa. Melissa F. Siqueira Savedra
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Profa. Melissa F. Siqueira Savedra