fontes iguais de força eletromotriz e resistência interna podem ser ligadas em série (Fig. 27-82a) ou em paralelo (Fig. 27-82b), e o conjunto ligado a uma resistência . Mostre que a corrente na resistência é mesma nos dois arranjos se .

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos fontes iguais de força eletromotriz com resistência interna . Essas fontes podem ser conectadas de duas maneiras diferentes: em série ou em paralelo. Depois, todo o conjunto é ligado a uma resistência externa . Nosso objetivo é mostrar que a corrente que passa pela resistência é a mesma nas duas configurações, desde que seja igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos como resistência equivalente e a Lei de Ohm.

Passo 2

Conexão em Série: Quando as fontes estão em série, as resistências internas se somam. A resistência total das fontes será:
é
Além disso, a força eletromotriz total será a soma das forças individuais:
é

Passo 3

Conexão em Paralelo: Quando as fontes estão em paralelo, a resistência total das fontes é dada pela resistência equivalente de resistores em paralelo:
A força eletromotriz total em paralelo permanece igual à de uma única fonte:

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente que passa pela resistência em cada configuração usando a Lei de Ohm, que diz que a corrente é igual à tensão dividida pela resistência :

Passo 5

Corrente na Conexão em Série:
A tensão total no circuito em série é a força eletromotriz total menos a queda de tensão nas resistências internas:
éééé
Substituindo as expressões:
éé
A resistência externa está em série, então a corrente é:
é

Passo 6

Corrente na Conexão em Paralelo:
A tensão total no circuito em paralelo é a mesma da força eletromotriz total:
A resistência total no paralelo é:
Portanto, a corrente é:

Passo 7

Queremos que as correntes sejam iguais nas duas configurações:
é
Isso significa:
Podemos cancelar dos dois lados:
Então:

Passo 8

Vamos resolver a equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Fatorando :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por (desde que ):

Resposta

Conseguimos mostrar que, para que a corrente na resistência seja a mesma nas configurações em série e em paralelo, é necessário que seja igual à resistência interna . Ou seja, .

Exercícios relacionados

Uma partícula de massa m está sujeita a uma força restauradora proporcional à sua posição e a uma força de amortecimento proporcional à sua velocidade .
Determine a energia total do sistema em função do tempo .
Uma partícula está sujeita a uma força:
Encontre o potencial , descreva a natureza das soluções e encontre a solução .
A fonte de uma onda sonora tem uma potência de 1,00 . Se a fonte é pontual, (a) qual é a intensidade a de distância e (b) qual é o nível sonoro em decibéis a essa distância?
éé
O tubo de órgão , com as duas extremidades abertas, tem uma frequência fundamental de 300 Hz . O terceiro harmônico do tubo de órgão , com uma extremidade aberta, tem a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo . Qual é o comprimento (a) do tubo ? (b) Qual o comprimento do tubo ?
Dado:
Profa. Melissa F. Siqueira Savedra