O tubo de órgão
, com as duas extremidades abertas, tem uma frequência fundamental de 300 Hz . O terceiro harmônico do tubo de órgão
, com uma extremidade aberta, tem a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo
. Qual é o comprimento (a) do tubo
? (b) Qual o comprimento do tubo
?
Dado:
Profa. Melissa F. Siqueira Savedra
Dado:
Profa. Melissa F. Siqueira Savedra
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre tubos de órgão com diferentes características e frequências. A gente precisa entender como as frequências fundamentais e harmônicas funcionam em tubos abertos e fechados. Vamos precisar das fórmulas das frequências dos harmônicos para tubos com extremidades abertas e fechadas, além da velocidade do som no ar, que já foi dada como
. Nosso objetivo é encontrar o comprimento dos tubos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um tubo com as duas extremidades abertas, como o tubo
, a frequência fundamental
é dada por:
onde
é a velocidade do som e
é o comprimento do tubo
.
Passo 3
Também sabemos que o terceiro harmônico do tubo
, que tem uma extremidade aberta, corresponde à frequência do segundo harmônico do tubo
. Para um tubo com uma extremidade aberta, os harmônicos são ímpares, então o terceiro harmônico
é:
onde
é o comprimento do tubo
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar as frequências. A frequência fundamental do tubo
é 300 Hz, então:
O segundo harmônico do tubo
é:
Segundo o enunciado, essa frequência é igual ao terceiro harmônico do tubo
:
Passo 5
Vamos usar a fórmula do terceiro harmônico do tubo
:
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o comprimento do tubo
usando a frequência fundamental:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) O comprimento do tubo
é aproximadamente 0,429 metros.
(b) O comprimento do tubo
é aproximadamente 0,572 metros.
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