A fonte de uma onda sonora tem uma potência de 1,00 mu W. Se a fonte é pontual, (a) qual é a intensidade a 3,00 m de distância e (b) qual é o nível sonoro em decibéis a essa distância?
I média =P méd A I0=1,010^-12 W / m^2 éé

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de ondas sonoras! A gente tem uma fonte sonora que emite uma potência de 1,00 μW. Queremos descobrir duas coisas: (a) a intensidade da onda sonora a 3,00 metros de distância dessa fonte e (b) o nível sonoro em decibéis nessa mesma distância. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade de ondas e como calcular o nível sonoro em decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade de uma onda sonora é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Matemáticamente, isso é dado por:
I = PA
onde é a intensidade, é a potência da fonte sonora e é a área pela qual a onda está se espalhando.

Passo 3

Como a fonte sonora é pontual, a onda sonora se espalha de forma esférica. A área de uma esfera é calculada por:
A = 4pi r^2
onde é a distância da fonte. No nosso caso, metros.

Passo 4

Vamos calcular a área A = 4pi (3,00)^2 = 4pi times 9 = 36pi , m^2 a 3,00 metros de distância:

Passo 5

Agora, sabemos que a potência I = PA = 1,00 times 10^-636pi approx 1,00 times 10^-6113,097 approx 8,85 times 10^-9 , W/m^2 da fonte é 1,00 μW, que �� igual a W. Vamos calcular a intensidade :

Passo 6

Agora, para encontrar o nível sonoro em decibéis ( beta = 10 log10(II0) ), usamos a fórmula:
onde é a intensidade que acabamos de calcular e é a intensidade de referência.

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
beta = 10 log10(8,85 times 10^-91,0 times 10^-12) = 10 log10(8,85 times 10^3)
beta = 10 times ( log10(8,85) + log10(10^3) ) = 10 times (0,947 + 3) = 10 times 3,947 = 39,47 , dB

Resposta

(a) A intensidade a 3,00 metros de distância é aproximadamente .
(b) O nível sonoro nessa distância é de aproximadamente .

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