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O ar escoa através de um tubo a uma vazão de 120 L / s. O tubo consiste em duas seções de 22 cm e de 10 cm de diâmetro com uma seção de redução suave que as conecta. A diferença de pressão entre as duas seções do tubo é medida por um manômetro de água. Desprezando o atrito, determine a altura diferencial de água, h, dada pela diferença de pressão entre as duas seções da tubulação. (Densidade do ar =1,2 kg / m^3 ).

Passo 1

Então, a gente tem um tubo por onde o ar está passando com uma vazão de 120 litros por segundo. Esse tubo tem duas partes com diâmetros de 22 cm e 10 cm, conectadas de maneira suave. A diferença de pressão entre essas duas seções é medida por um manômetro de água. Queremos descobrir qual é a diferença de altura, , do manômetro que representa essa diferença de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a continuidade da vazão e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão no SI são mais fáceis de trabalhar. Sabemos que:
Q = 120 , L/s = 0,120 , m^3/s

Passo 3

Vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( D2 )^2
Para a primeira seção ( A1 = pi ( 0,222 )^2 = pi (0,11)^2 approx 0,038 , m^2 ):
A2 = pi ( 0,102 )^2 = pi (0,05)^2 approx 0,00785 , m^2
E para a segunda seção ( ):

Passo 4

A velocidade do ar em cada seção pode ser encontrada usando a equação da continuidade, que diz que a vazão Q = A cdot v Rightarrow v = QA é igual à área vezes a velocidade:
v1 = 0,1200,038 approx 3,16 , m/s
Então, a velocidade na primeira seção ( v2 = 0,1200,00785 approx 15,29 , m/s ) é:
E na segunda seção ( ):

Passo 5

Vamos usar a equação de Bernoulli para relacionar as pressões nas duas seções. A equação de Bernoulli simplificada, sem considerar atrito, é:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Queremos a diferença de pressão De:

Passo 6

Agora, sabemos que essa diferença de pressão é medida pelo manômetro de água, onde:
Deá
Igualando as duas expressões para 12 rho (v2^2 - v1^2) = rhoágua cdot g cdot h :
h = 12 rho (v2^2 - v1^2)rhoágua cdot g á
Queremos isolar :
á

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que v2^2 - v1^2 = (15,29)^2 - (3,16)^2 approx 233,75 - 9,99 = 223,76 , m^2/s^2 , h = 0,5 cdot 1,2 cdot 223,761000 cdot 9,81 approx 134,2569810 approx 0,0137 , m á, e . Calculando :
Então:

Resposta

A altura diferencial de água é aproximadamente 1,37 cm.

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