A água de uma piscina com 8 m de diâmetro e 3 m de altura acima do solo deve ser esvaziada destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexo à parte inferior da piscina. Determine a vazão máxima de descarga da água através do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de hidráulica de fluidos, onde precisamos descobrir qual a vazão máxima com que a água sai de uma piscina através de um tubo. A piscina tem 8 metros de diâmetro e está a 3 metros do chão. O tubo que vamos usar para drenar a água é horizontal, tem 3 cm de diâmetro e 25 metros de comprimento. Para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas fórmulas de física que lidam com o fluxo de líquidos e perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão ( ) é basicamente a quantidade de água que passa pelo tubo em um certo tempo, geralmente medida em metros cúbicos por segundo ( ³). Para encontrar isso, vamos precisar calcular a velocidade da água no tubo e a área da seção transversal do tubo.

Passo 3

A área da seção transversal do tubo ( A = pi r^2 ) pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo:
r = 1,5 cm = 0,015 m
Onde A = pi (0,015)^2 approx 0,000706 , m² é o raio do tubo. Como o diâmetro do tubo é 3 cm, o raio será metade disso, ou seja, 1,5 cm. Precisamos converter para metros:
Então,
²

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade da água ( v = raiz2gh1 + fLD ) que sai do tubo. Para isso, usamos a Lei de Torricelli ajustada para considerar a perda de carga devido ao atrito no tubo. A fórmula é:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura da coluna de água (3 m),
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo (25 m),
  • é o diâmetro do tubo (0,03 m).

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito ( Re = vDnu ), precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Vamos calcular o Número de Reynolds ( ) para determinar isso:
Onde é a viscosidade cinemática da água ( ²).
Como ainda não temos o valor de , vamos assumir que o fluxo seja turbulento, o que é comum em tubulações desse tamanho. Para fluxos turbulentos, podemos usar a fórmula de Colebrook para estimar , mas para simplificação, vamos assumir .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da velocidade:
v = raiz2 times 9,81 times 31 + 0,02 times 250,03 = raiz58,861 + 0,50,03 = raiz58,861 + 16,67 = raiz58,8617,67 approx raiz3,33 approx 1,82 , m/s

Passo 7

Agora que temos a velocidade, podemos calcular a vazão usando a fórmula:
Q = A times v
Substituindo os valores:
Q = 0,000706 , m² times 1,82 , m/s approx 0,001286 , m³/s ²³

Resposta

A vazão máxima de descarga da água através do tubo é aproximadamente 0,00129 metros cúbicos por segundo.

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