1. O ar escoa em regime permanente e de forma reversível em um difusor adiabático. Ele entra no dispositivo a uma pressão de 1,0 MPa, uma temperatura de 27^circ C e a uma velocidade de 180 m / s. Se a velocidade de descarga for 15 m / s, pede-se:
    a) A temperatura de descarga
    b) A pressão de descarga
    c) A razão entre as áreas de descarga e de entrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de ar em um difusor adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Temos que o ar entra com uma pressão de 1,0 MPa, temperatura de 27°C e velocidade de 180 m/s, e sai com uma velocidade de 15 m/s. Precisamos encontrar:
a) A temperatura de saída
b) A pressão de saída
c) A razão entre as áreas de saída e de entrada
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, principalmente a conservação de energia e as relações de fluxo isentrópico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de conservação de energia para um fluxo estacionário e adiabático. Nesse caso, a energia total (entalpia mais energia cinética) do fluido permanece constante ao longo do difusor. A equação fica assim:
h1 + V1^22 = h2 + V2^22
Aqui, é a entalpia, e é a velocidade do fluxo.

Passo 3

Sabendo que para um gás ideal a entalpia h = Cp cdot T está relacionada à temperatura pela fórmula:
Cp cdot T1 + V1^22 = Cp cdot T2 + V2^22
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante. Podemos substituir isso na equação de energia:

Passo 4

Vamos organizar a equação para encontrar Cp cdot (T1 - T2) = V2^2 - V1^22 :
T2 = T1 - V1^2 - V2^22 cdot Cp
Isolando T1 = 27°C = 300 , K :
T2 = 300 - (180)^2 - (15)^22 cdot 1005
Precisamos dos valores de T2 = 300 - 32400 - 2252010 . Para o ar, T2 = 300 - 321752010 .
Convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
T2 approx 300 - 16
Substituindo os valores:
T2 approx 284 , K
T2 approx 11°C
Convertendo de volta para Celsius:

Passo 5

Agora, para encontrar a pressão de saída P2P1 = ( T2T1 )^gammagamma - 1 , vamos usar as relações isentrópicas para um gás ideal:
P21,0 times 10^6Pa = ( 284300 )^1,40,4
Onde P21,0 times 10^6 = ( 0,9467 )^3,5 é a razão entre P21,0 times 10^6 approx 0,817 e P2 approx 0,817 times 10^6 , Pa . Para o ar, P2 approx 817 , kPa .
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, para encontrar a razão entre as áreas de saída e de entrada A2A1 = V1V2 ( P2P1 )^1gamma , usamos a equação de continuidade para fluxo compressível:
A2A1 = 18015 ( 8171000 )^11,4
Substituindo os valores:
A2A1 = 12 times 0,918 approx 11,02
Primeiro calculamos
Agora,
Então:

Resposta

a) A temperatura de descarga é aproximadamente 11°C.
b) A pressão de descarga é aproximadamente 817 kPa.
c) A razão entre as áreas de descarga e de entrada é aproximadamente 11,02.

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