Um tubo de PVC de 32mm de diâmetro, apresenta pressão em um ponto I de 150 KPa, e no ponto II, 400 m adiante, de 110+10Y KPa. Calcular a vazão conduzida no tubo. Desprezar as perdas singulares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de PVC com diâmetro de 32mm. No ponto I, a pressão é de 150 KPa, e no ponto II, que está a 400 metros mais adiante, a pressão é de KPa. Nosso objetivo aqui é calcular a vazão de água que está passando por esse tubo, ignorando as perdas singulares (que são aquelas perdas de carga que acontecem por mudanças bruscas no tubo, tipo curvas ou entradas).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a diferença de pressão entre os dois pontos vai nos ajudar a calcular a vazão. Vamos chamar a pressão no ponto II de . Dado que KPa, vamos assumir que o termo representa uma variação ou uma condição específica que não foi detalhada no enunciado. Para simplificar, vamos considerar que é constante e, nesse caso, vamos trabalhar com a pressão média ou simplesmente considerar KPa.

Passo 3

Agora, calculamos a diferença de pressão ( De) entre os pontos I e II:
40, KPa = 40 times 10^3, Pa
Convertendo para Pascais:

Passo 4

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga ( De) com a vazão ( Q = v cdot A ):
A = pi (D2)^2 = pi (0,0322)^2 approx 8,042 times 10^-4, m^2
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo (400 m)
  • é o diâmetro do tubo (0,032 m)
  • é a densidade da água ( )
  • é a velocidade da água
Mas precisamos relacionar a velocidade com a vazão:
Onde é a área da seção transversal do tubo:

Passo 5

Para encontrar Re = rho v Dmu , precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Calculamos o número de Reynolds ( ):
Onde é a viscosidade dinâmica da água ( ). Mas como ainda não temos , vamos assumir que o fluxo é turbulento, já que em tubos com diâmetros maiores e longos como esse, geralmente é o caso. Então, podemos usar uma estimativa para , digamos .

Passo 6

Reorganizamos a equação de Darcy-Weisbach para resolver para v = raiz2 De:
v = raiz2 times 40 times 10^3 times 0,0320,02 times 1000 times 400 = raiz25608 = raiz320 approx 17,89, m/s
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, calculamos a vazão ( Q = v cdot A = 17,89, m/s times 8,042 times 10^-4, m^2 approx 0,0144, m^3/s ):
0,0144, m^3/s = 14,4, L/s
Convertendo para litros por segundo:

Resposta

A vazão conduzida no tubo é de aproximadamente 14,4 litros por segundo.

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