(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que nos dá a função . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para encontrar a derivada dessa função em relação a
, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular primeiro
, a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia porque temos uma função composta ():
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando o
:
Resposta
A derivada da função em relação a
é:
Exercícios relacionados
(b)
11-14 Encontre a diferencial da função.
15-18 (a) Encontre a diferencial
e (b) avalie
para os valores dados de
e
.
19-22 Compute
e
para os valores dados de
e
. A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos
e
.