(b) y = theta^2 sen(2 theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que nos dá a função . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para encontrar a derivada dessa função em relação a , vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular primeiro , a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de em relação a . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia porque temos uma função composta ():

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando o :

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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