(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que nos dá a função . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para encontrar a derivada dessa função em relação a , vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que:
Ou seja, a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular primeiro , a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de em relação a . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia porque temos uma função composta ():

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando o :

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

(b)
11-14 Encontre a diferencial da função.
15-18 (a) Encontre a diferencial e (b) avalie para os valores dados de e .
19-22 Compute e para os valores dados de e . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos e .