1. Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
    c)

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a equação da parábola que tem como foco o ponto e como diretriz a reta . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as definições de distância entre pontos e de ponto a reta.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma parábola é o conjunto de todos os pontos cuja distância até o foco é igual à distância até a diretriz. Então, para qualquer ponto na parábola, temos:
âà

Passo 3

Vamos calcular a distância do ponto à diretriz . A fórmula para a distância de um ponto a uma reta é:
No nosso caso, , e , então a distância fica:

Passo 4

Igualamos as duas expressões de distância:
Para facilitar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
Agora, expandimos os termos:
Simplificando:

Passo 6

Reorganizamos todos os termos para um lado da equação:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A equação da parábola é:

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