Calcule os determinantes das seguintes matrizes
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 4x4. Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes e algumas técnicas para facilitar o cálculo, como a expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a matriz que temos:
Perceba que a terceira linha tem dois zeros. Isso é ótimo porque facilita a expansão do determinante.

Passo 3

Vamos expandir o determinante pela terceira linha. A fórmula geral para a expansão por uma linha é:
Onde é a matriz menor que resulta da remoção da i-ésima linha e j-ésima coluna.
No nosso caso, (terceira linha) e varia de 1 a 4. Mas como temos dois zeros, só precisamos calcular para as posições onde não é zero.

Passo 4

Vamos calcular apenas para , já que e os outros termos são zero.
Aplicando a fórmula:
Simplificando os sinais:
Então, precisamos calcular .

Passo 5

A matriz menor é obtida removendo a terceira linha e a segunda coluna:
Vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra geral para determinantes 3x3.

Passo 6

Aplicando a regra geral para determinantes 3x3:
Calculando passo a passo:

Resposta

O determinante da matriz é .

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