Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 4x4. Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes e algumas técnicas para facilitar o cálculo, como a expansão por cofatores.
Perceba que a terceira linha tem dois zeros. Isso é ótimo porque facilita a expansão do determinante.
Passo 3
Vamos expandir o determinante pela terceira linha. A fórmula geral para a expansão por uma linha é:
det(A) = sumj=1^n (-1)^i+j cdot aij cdot det(Mij)
Onde é a matriz menor que resulta da remoção da i-ésima linha e j-ésima coluna.
No nosso caso, (terceira linha) e varia de 1 a 4. Mas como temos dois zeros, só precisamos calcular para as posições onde não é zero.
Passo 4
Vamos calcular apenas para det(A) = (-1)^3+2 cdot (-1) cdot det(M32) , já que det(A) = (-1)^5 cdot (-1) cdot det(M32) = 1 cdot det(M32) e os outros termos são zero.
Aplicando a fórmula:
Simplificando os sinais:
Então, precisamos calcular .
Passo 5
A matriz menor M32 = 2 & 3 & -1 1 & 2 & 2 2 & 1 & -3 é obtida removendo a terceira linha e a segunda coluna:
Vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra geral para determinantes 3x3.