Calcule a distância entre as retas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre duas retas no espaço. O que a gente vai usar pra isso é a geometria analítica 3D, especificamente a fórmula para a distância entre duas retas que não são paralelas nem se interceptam (retas “skew”). Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e um ponto em cada reta para aplicar a fórmula certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma clara. A reta r é dada por:
Isso significa que a reta r passa pelo ponto e tem o vetor diretor .
Já a reta s é dada em forma paramétrica:
Então, a reta s passa pelo ponto e tem o vetor diretor .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular aos vetores diretores das duas retas. Para isso, a gente calcula o produto vetorial entre e :
Fazendo o cálculo:

Passo 4

Com o vetor encontrado, vamos usar a fórmula da distância entre as duas retas:
â
Primeiro, calculamos o vetor que vai de para :
Agora, fazemos o produto escalar com :
E o módulo de :

Resposta

Então, a distância entre as duas retas é:
â

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© e são L.I. no espaço.
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