Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
© r: x-2-2=2 y+46=z+2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar um vetor de direção e três pontos distintos que estão sobre a reta dada pela equação:
r: x-2-2 = 2y+46 = z + 2
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no espaço tridimensional, especialmente a forma paramétrica da equação da reta.

Passo 2

Vamos começar transformando a equação da reta para a forma paramétrica. A equação está dada de maneira que todas as frações são iguais a um mesmo parâmetro x - 2-2 = 2y + 46 = z + 2 = t . Assim, podemos escrever:
x = 2 - 2t
Agora, expressamos cada coordenada em função de 2y + 4 = 6t implies y = 3t - 2 :
z = t - 2
x = 2 - 2t
y = 3t - 2
Portanto, a forma paramétrica da reta é:
z = t - 2

Passo 3

O vetor de direção da reta é dado pelos coeficientes de x = 2 - 2t Rightarrow -2 nas equações paramétricas. Observando:
y = 3t - 2 Rightarrow 3
z = t - 2 Rightarrow 1
v = -2 3 1
Então, o vetor de direção é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar três pontos distintos que pertencem a essa reta. Para isso, escolhemos três valores diferentes para x = 2 - 2(0) = 2 e calculamos as correspondentes coordenadas y = 3(0) - 2 = -2 .
Para z = 0 - 2 = -2 :
x = 2 - 2(1) = 0
y = 3(1) - 2 = 1
z = 1 - 2 = -1
Ponto: x = 2 - 2(2) = -2
Para y = 3(2) - 2 = 4 :
z = 2 - 2 = 0
Ponto:
Para :
Ponto:

Resposta

  • Vetor de direção: -2 3 1
  • Três pontos distintos na reta: , , e

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