Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar um vetor de direção e três pontos distintos que estão sobre a reta dada pela equação:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no espaço tridimensional, especialmente a forma paramétrica da equação da reta.
Passo 2
Vamos começar transformando a equação da reta para a forma paramétrica. A equação está dada de maneira que todas as frações são iguais a um mesmo parâmetro . Assim, podemos escrever:
Agora, expressamos cada coordenada em função de :
Portanto, a forma paramétrica da reta é:
Passo 3
O vetor de direção da reta é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas. Observando:
Então, o vetor de direção é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar três pontos distintos que pertencem a essa reta. Para isso, escolhemos três valores diferentes para e calculamos as correspondentes coordenadas .