Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar um vetor de direção e três pontos distintos que estão sobre a reta dada pela equação:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no espaço tridimensional, especialmente a forma paramétrica da equação da reta.

Passo 2

Vamos começar transformando a equação da reta para a forma paramétrica. A equação está dada de maneira que todas as frações são iguais a um mesmo parâmetro . Assim, podemos escrever:
Agora, expressamos cada coordenada em função de :
Portanto, a forma paramétrica da reta é:

Passo 3

O vetor de direção da reta é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas. Observando:
Então, o vetor de direção é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar três pontos distintos que pertencem a essa reta. Para isso, escolhemos três valores diferentes para e calculamos as correspondentes coordenadas .
Para :
Ponto:
Para :
Ponto:
Para :
Ponto:

Resposta

  • Vetor de direção:
  • Três pontos distintos na reta: , , e

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Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(a) .
Sejam

16a
(a) Quais as coordenadas do vetor em relação à base ? E em relação a ? E em relação a ?
Calcule os determinantes das seguintes matrizes
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  1. Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
    c)