1. Apresente exemplos de:
    (a) Uma série divergente

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo e qual o assunto envolvido. A questão quer que a gente apresente um exemplo de uma série divergente. Isso significa que vamos precisar entender o que é uma série e como identificar se ela converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência. Por exemplo, se temos uma sequência , a série correspondente é:

Passo 3

Agora, uma série convergente é aquela que soma um valor finito, ou seja, a soma se aproxima de um número específico à medida que você adiciona mais termos. Por outro lado, uma série divergente é aquela que não soma um valor finito; a soma continua crescendo sem limite.

Passo 4

Para identificar se uma série diverge, podemos usar alguns testes de convergência, como o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série não for zero, a série diverge.

Passo 5

Um exemplo clássico de série divergente é a série harmônica. Vamos ver como ela funciona e por que ela é divergente.

Passo 6

A série harmônica é dada por:
Ao somar esses termos, mesmo que cada termo adicional seja menor, a soma total continua aumentando sem se estabilizar em um valor fixo. Portanto, a série harmônica não converge para nenhum número finito.

Resposta

Um exemplo de série divergente é a série harmônica:

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(m)