Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo relacionados a derivadas parciais e a equação de planos tangentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da superfície de forma que possamos aplicar as ferramentas que conhecemos. A superfície é dada por:
Aqui, representa uma função que igualamos a zero para definir a superfície.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis , e . As derivadas parciais nos ajudam a entender como a função muda em cada direção.

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto . Isso significa substituir , e pelos valores do ponto na expressão das derivadas.

Passo 5

A equação do plano tangente pode ser construída usando as derivadas parciais calculadas e as coordenadas do ponto . A fórmula geral para o plano tangente é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

Exercícios relacionados

  1. Apresente exemplos de:
    (a) Uma série divergente
Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(m)
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(j)