- Uma bola de ferro, de massa
, presa na ponta de uma corda (veja a figura deste problema) é lançada contra um carrinho de massa
carrinho está inicialmente em repouso e a velocidade da bola, imediatamente antes do choque, é de
. Analise as afirmaçōes seguintes, referentes aos movimentos da bola e do carrinho logo após a colisão, e indique no caderno quais delas descrevem situações impossiveis de ocorrer. a) A bola se move com
para a direita e o carrinho, com 2,0 m/s também para a direita. b) A bola volta com
e o carrinho segue com
. c) A bola fica em repouso e o carrinho segue com
. d) A bola e o carrinho se deslocam juntos com 1,0 m/s para a direita. e) A bola volta com
e o carrinho segue com
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma bola de ferro com massa de
que está sendo lançada contra um carrinho de
que está parado. A bola está indo a uma velocidade de
antes do choque. Depois da colisão, queremos analisar várias situações para ver quais delas são impossíveis. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas atuando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da conservação do momento linear:
Onde:
-
e são as massas da bola e do carrinho, respectivamente. -
e são as velocidades iniciais. -
e são as velocidades finais após a colisão.
No nosso caso:
-
-
-
-
(já que o carrinho está em repouso)
Portanto, a equação fica:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação:
a) A bola se move com
para a direita e o carrinho, com
também para a direita.
Vamos substituir na equação (1):
Mas o lado esquerdo da equação (1) deve ser igual a 3,0. Então,
. Impossível.
b) A bola volta com
e o carrinho segue com
.
Substituindo:
Aqui,
. Possível.
c) A bola fica em repouso e o carrinho segue com
.
Substituindo:
Igualando ao lado esquerdo,
. Possível.
d) A bola e o carrinho se deslocam juntos com
para a direita.
Nesse caso, eles têm a mesma velocidade final:
.
Substituindo:
Igualando,
. Possível.
e) A bola volta com
e o carrinho segue com
.
Substituindo:
Aqui,
. Impossível.
Resposta
As afirmações a) e e) descrevem situações impossíveis de ocorrer.