A figura abaixo mostra um sistema, inicialmente em repouso, composto por um bloco A de massa Ma e um bloco de massa Mb. Eles estão interligados por um fio que passa através de uma polia livre de atrito e de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o todo da mesa é . Use o teorema trabalho-energia cinética para calcular o módulo da velocidade final dos blocos, após eles percorrerem uma distância d.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, conectados por um fio passando por uma polia sem atrito. O bloco A está sobre uma mesa com atrito, e o bloco B está pendurado. Inicialmente, o sistema está parado. Precisamos usar o teorema trabalho-energia cinética para encontrar a velocidade final dos blocos depois que eles se movem uma distância d. Para isso, vamos precisar conhecer as massas e , o coeficiente de atrito cinético , a distância , e aplicar conceitos de trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o teorema trabalho-energia cinética, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Matematicamente, isso é:
Como o sistema parte do repouso, , então:

Passo 3

Vamos identificar todos os trabalhos que atuam no sistema. Existem dois tipos de trabalho:
  1. Trabalho da força da gravidade no bloco B: Isso faz o bloco B descer e o bloco A se mover.
  2. Trabalho da força de atrito no bloco A: Isso age contra o movimento.

Passo 4

Calculando o trabalho da força da gravidade:
A força gravitacional no bloco B é . O trabalho realizado por essa força ao descer uma distância é:

Passo 5

Calculando o trabalho da força de atrito:
A força de atrito é dada por , onde é a força normal. Como o bloco A está sobre uma mesa horizontal, , então:
O trabalho realizado pela força de atrito, que age contra o movimento, é:

Passo 6

Aplicando o teorema trabalho-energia cinética:
Substituindo os valores dos trabalhos:

Passo 7

Agora, vamos resolver para :
Extraindo a raiz quadrada:

Resposta

O módulo da velocidade final dos blocos é:

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