A figura abaixo mostra um sistema, inicialmente em repouso, composto por um bloco A de massa Ma e um bloco
de massa Mb. Eles estão interligados por um fio que passa através de uma polia livre de atrito e de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o todo da mesa é
. Use o teorema trabalho-energia cinética para calcular o módulo da velocidade final dos blocos, após eles percorrerem uma distância d.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, conectados por um fio passando por uma polia sem atrito. O bloco A está sobre uma mesa com atrito, e o bloco B está pendurado. Inicialmente, o sistema está parado. Precisamos usar o teorema trabalho-energia cinética para encontrar a velocidade final dos blocos depois que eles se movem uma distância d. Para isso, vamos precisar conhecer as massas
e
, o coeficiente de atrito cinético
, a distância
, e aplicar conceitos de trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o teorema trabalho-energia cinética, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Matematicamente, isso é:
Como o sistema parte do repouso,
, então:
Passo 3
Vamos identificar todos os trabalhos que atuam no sistema. Existem dois tipos de trabalho:
- Trabalho da força da gravidade no bloco B: Isso faz o bloco B descer e o bloco A se mover.
- Trabalho da força de atrito no bloco A: Isso age contra o movimento.
Passo 4
Calculando o trabalho da força da gravidade:
A força gravitacional no bloco B é
. O trabalho realizado por essa força ao descer uma distância
é:
Passo 5
Calculando o trabalho da força de atrito:
A força de atrito é dada por
, onde
é a força normal. Como o bloco A está sobre uma mesa horizontal,
, então:
O trabalho realizado pela força de atrito, que age contra o movimento, é:
Passo 6
Aplicando o teorema trabalho-energia cinética:
Substituindo os valores dos trabalhos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Extraindo a raiz quadrada:
Resposta
O módulo da velocidade final dos blocos é: