A figura abaixo mostra um sistema, inicialmente em repouso, composto por um bloco A de massa Ma e um bloco B de massa Mb. Eles estão interligados por um fio que passa através de uma polia livre de atrito e de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o todo da mesa é mu. Use o teorema trabalho-energia cinética para calcular o módulo da velocidade final dos blocos, após eles percorrerem uma distância d.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, conectados por um fio passando por uma polia sem atrito. O bloco A está sobre uma mesa com atrito, e o bloco B está pendurado. Inicialmente, o sistema está parado. Precisamos usar o teorema trabalho-energia cinética para encontrar a velocidade final dos blocos depois que eles se movem uma distância d. Para isso, vamos precisar conhecer as massas e , o coeficiente de atrito cinético , a distância , e aplicar conceitos de trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o teorema trabalho-energia cinética, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Matematicamente, isso é:
Wtotal = De
Como o sistema parte do repouso, Wtotal = 12 m v^2 , então:

Passo 3

Vamos identificar todos os trabalhos que atuam no sistema. Existem dois tipos de trabalho:
  1. Trabalho da força da gravidade no bloco B: Isso faz o bloco B descer e o bloco A se mover.
  2. Trabalho da força de atrito no bloco A: Isso age contra o movimento.

Passo 4

Calculando o trabalho da força da gravidade:
A força gravitacional no bloco B é Wgravidade = Mb g d . O trabalho realizado por essa força ao descer uma distância é:

Passo 5

Calculando o trabalho da força de atrito:
A força de atrito é dada por f = mu Ma g , onde Watrito = -f d = -mu Ma g d é a força normal. Como o bloco A está sobre uma mesa horizontal, , então:
O trabalho realizado pela força de atrito, que age contra o movimento, é:

Passo 6

Aplicando o teorema trabalho-energia cinética:
Wtotal = Wgravidade + Watrito = 12 (Ma + Mb) v^2
Substituindo os valores dos trabalhos:
Mb g d - mu Ma g d = 12 (Ma + Mb) v^2

Passo 7

Agora, vamos resolver para v^2 = 2 (Mb g d - mu Ma g d)Ma + Mb :
v = raiz 2 g d (Mb - mu Ma)Ma + Mb
Extraindo a raiz quadrada:

Resposta

O módulo da velocidade final dos blocos é:
v = raiz 2 g d (Mb - mu Ma)Ma + Mb

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