(Unifei-MG) Um projétil de massa e velocidade atravessa o bloco de massa do pêndulo da figura. Sabendo que a velocidade do projétil após atravessar o pêndulo é , qual é o menor valor de para que o bloco de massa dê uma volta completa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil de massa que entra com uma velocidade inicial e atravessa um bloco de massa que está preso a um pêndulo. Depois de passar, a velocidade do projétil é . Nosso objetivo é encontrar a menor velocidade necessária para que o bloco de massa dê uma volta completa no pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física: conservação da quantidade de movimento e conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento durante a colisão entre o projétil e o bloco. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total após a colisão. A fórmula para quantidade de movimento é .
Antes da colisão:
  • Quantidade de movimento do projétil:
  • Quantidade de movimento do bloco: (já que ele está parado)
Após a colisão:
  • Quantidade de movimento do projétil: é
  • Quantidade de movimento do bloco: ó (onde é a velocidade do bloco após a colisão)
Igualando as quantidades de movimento:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade do bloco logo após a colisão:

Passo 4

O próximo passo é determinar a energia necessária para que o bloco de massa faça uma volta completa no pêndulo. Para isso, vamos usar a conservação da energia. A energia cinética do bloco logo após a colisão deve ser suficiente para elevar o bloco até a altura máxima do pêndulo, onde toda a energia cinética se converte em energia potencial gravitacional.
A energia cinética inicial do bloco:
é
A energia potencial no ponto mais alto:
onde é a altura máxima que o bloco atinge.
Para dar uma volta completa, o bloco precisa subir até uma altura , onde é o comprimento do pêndulo (considerando que ele sobe até o ponto mais alto, passando por 180 graus, e precisa de energia para continuar até 360 graus).
Igualando as energias:

Passo 5

Agora, vamos substituir a expressão de que encontramos na Passo 3 na equação acima:

Resposta

O menor valor de necessário para que o bloco de massa dê uma volta completa é:

Exercícios relacionados

(UFPD) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa , nada para a direita a uma velocidade e o peixe menor, de massa , se aproxima dele a uma velocidade , para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade: a) de , para a esquerda. b) de , para a esquerda. c) nula. d) de , para a direita. e) de , para a direita.
  1. Pêndulo balistico - Resolvendo este problema, você estará aprendendo um processo muito simples que pode ser usado na medida da velocidade de uma bala de revólver, por exemplo. Considere uma bala de massa , disparada com uma velocidade , cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala incidir contra um bloco de madeira, de massa , suspenso por um fio, a bala se engata no bloco e o conjunto sobe até uma altura (veja a figura deste problema). Suponha que, em uma experiência, na qual e , tenha-se observado que . a) Sendo a velocidade do conjunto bala + bloco logo após a colisão, expresse V em função de . b) Lembrando-se de que a energia cinética com que o conjunto parte após a colisão se transforma em energia potencial, calcule o valor de (considere ). c) Determine o valor da velocidade com que a bala foi disparada.
  1. Uma bola de ferro, de massa , presa na ponta de uma corda (veja a figura deste problema) é lançada contra um carrinho de massa carrinho está inicialmente em repouso e a velocidade da bola, imediatamente antes do choque, é de . Analise as afirmaçōes seguintes, referentes aos movimentos da bola e do carrinho logo após a colisão, e indique no caderno quais delas descrevem situações impossiveis de ocorrer. a) A bola se move com para a direita e o carrinho, com 2,0 m/s também para a direita. b) A bola volta com e o carrinho segue com . c) A bola fica em repouso e o carrinho segue com . d) A bola e o carrinho se deslocam juntos com 1,0 m/s para a direita. e) A bola volta com e o carrinho segue com .
(Fuvest-SP) Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10 s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5 kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2 kg, caiu a 300 m, ao Sul do ponto de lançamento, 10 s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de: a) 900 J b) 1.500 J c) 3.000 J d) 6.000 J e) 9.000 J