(Fuvest-SP) Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10 s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5 kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2 kg, caiu a 300 m, ao Sul do ponto de lançamento, 10 s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de: a) 900 J b) 1.500 J c) 3.000 J d) 6.000 J e) 9.000 J

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma granada lançada para cima que explode e lança dois fragmentos horizontalmente. A gente precisa descobrir quanta energia da explosão virou energia cinética dos fragmentos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento dos corpos) e energia cinética. Precisamos entender como os fragmentos se moveram após a explosão e calcular a energia envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade horizontal do fragmento de 2 kg. Sabemos que ele percorreu 300 metros em 10 segundos. A fórmula para velocidade é:
v = dt
Onde:
  • v = 300 , m10 , s = 30 , m/s é a velocidade,
  • é a distância,
  • é o tempo.
Substituindo os valores:
Então, a velocidade horizontal do fragmento de 2 kg é 30 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética desse fragmento. A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • Ek = 12 times 2 , kg times (30 , m/s)^2 = 1 times 900 = 900 , J é a energia cinética,
  • é a massa,
  • é a velocidade.
Para o fragmento de 2 kg:
Então, esse fragmento tem uma energia cinética de 900 J.

Passo 4

Agora, precisamos considerar o outro fragmento que pesa 3 kg. Como a explosão não deve alterar o momento total horizontal (que era zero antes da explosão), o momento dos dois fragmentos deve se anular. Ou seja:
m1 v1 + m2 v2 = 0
Sabemos que:
  • 2 times 30 + 3 times v2 = 0 Rightarrow 60 + 3v2 = 0 Rightarrow v2 = -20 , m/s ,
  • .
Substituindo:
A velocidade do segundo fragmento é 20 m/s (a direção negativa indica sentido oposto, mas a energia depende do quadrado da velocidade, então fica positiva).

Passo 5

Agora, calculamos a energia cinética do fragmento de 3 kg:
Ek = 12 times 3 , kg times (20 , m/s)^2 = 12 times 3 times 400 = 600 , J
Então, esse fragmento tem uma energia cinética de 600 J.

Passo 6

Para encontrar a energia total liberada na explosão que virou energia cinética dos fragmentos, somamos as energias dos dois fragmentos:
Etotal = 900 , J + 600 , J = 1500 , J

Resposta

A parte da energia liberada na explosão transformada em energia cinética dos fragmentos é aproximadamente 1.500 J.

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