(Fuvest-SP) Uma granada foi lançada verticalmente, a partir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua altura máxima, 10 s após o lançamento, a granada explodiu, produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5 kg, lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massa igual a 2 kg, caiu a 300 m, ao Sul do ponto de lançamento, 10 s depois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energia liberada na explosão, e transformada em energia cinética dos fragmentos, é aproximadamente de: a) 900 J b) 1.500 J c) 3.000 J d) 6.000 J e) 9.000 J
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma granada lançada para cima que explode e lança dois fragmentos horizontalmente. A gente precisa descobrir quanta energia da explosão virou energia cinética dos fragmentos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento dos corpos) e energia cinética. Precisamos entender como os fragmentos se moveram após a explosão e calcular a energia envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade horizontal do fragmento de 2 kg. Sabemos que ele percorreu 300 metros em 10 segundos. A fórmula para velocidade é:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a distância, -
é o tempo.
Substituindo os valores:
Então, a velocidade horizontal do fragmento de 2 kg é 30 m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética desse fragmento. A fórmula da energia cinética é:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa, -
é a velocidade.
Para o fragmento de 2 kg:
Então, esse fragmento tem uma energia cinética de 900 J.
Passo 4
Agora, precisamos considerar o outro fragmento que pesa 3 kg. Como a explosão não deve alterar o momento total horizontal (que era zero antes da explosão), o momento dos dois fragmentos deve se anular. Ou seja:
Sabemos que:
-
, -
.
Substituindo:
A velocidade do segundo fragmento é 20 m/s (a direção negativa indica sentido oposto, mas a energia depende do quadrado da velocidade, então fica positiva).
Passo 5
Agora, calculamos a energia cinética do fragmento de 3 kg:
Então, esse fragmento tem uma energia cinética de 600 J.
Passo 6
Para encontrar a energia total liberada na explosão que virou energia cinética dos fragmentos, somamos as energias dos dois fragmentos:
Resposta
A parte da energia liberada na explosão transformada em energia cinética dos fragmentos é aproximadamente 1.500 J.
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(Unifei-MG) Um projétil de massa
e velocidade
atravessa o bloco de massa
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A figura abaixo mostra um sistema, inicialmente em repouso, composto por um bloco A de massa Ma e um bloco
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. Determine em função de
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