Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos três vetores: , e . A missão é encontrar três números, chamados de escalares , e , que, quando usados para combinar esses vetores da forma , o resultado seja o vetor . Vamos usar álgebra linear para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fazer uma combinação linear desses vetores. Quando multiplicamos cada vetor por um escalar e somamos, estamos basicamente escalando e adicionando as componentes correspondentes dos vetores. Então, temos:
Substituindo os vetores:

Passo 3

Vamos fazer essa multiplicação componente por componente:
Isso nos dá três equações:
  1.     (da primeira componente)
  2.    (da segunda componente)
  3.     (da terceira componente)

Passo 4

Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela primeira equação.

Passo 5

Da primeira equação , podemos isolar :
Isso significa que e são iguais. Vamos usar essa relação para simplificar as outras equações.

Passo 6

Substituindo na segunda equação:
Agora, temos:

Passo 7

Agora, substituímos na terceira equação:
Resolvendo para :

Passo 8

Agora que encontramos , podemos encontrar usando :
E também encontramos usando :

Resposta

Então, os escalares são:

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Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço e .
b) Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo.
Ex. 2.3 - Dados e desenhe o triângulo e ache:
e) O ponto médio do segmento
Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço e .
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.
Dados os pontos , ,
b) Escreva os vetores como combinação linear dos vetores e .