Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço -5 i, 6 j e 4 k.
b) Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo definido pelos vetores -5 i, 6 j e 4 k. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a medida da diagonal desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar um pouco de geometria no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma diagonal de um paralelepípedo. Imagine as três dimensões que formam o paralelepípedo: comprimento, largura e altura. A diagonal é a linha reta que vai de um vértice até o vértice oposto, passando pelo interior do paralelepípedo.

Passo 3

Para calcular o comprimento dessa diagonal, vamos somar os três vetores que definem o paralelepípedo. Isso significa que a diagonal pode ser representada pelo vetor d = -5 i + 6 j + 4 k.

Passo 4

Agora, para encontrar a medida dessa diagonal, precisamos calcular o módulo (ou a magnitude) do vetor d. A fórmula para o módulo de um vetor v = a i + b j + c k é:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 5

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor d:
|d| = raiz(-5)^2 + 6^2 + 4^2

Passo 6

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
(-5)^2 = 25 6^2 = 36 4^2 = 16

Passo 7

Somando esses valores:
25 + 36 + 16 = 77

Passo 8

Então, a medida da diagonal é:
|d| = raiz77

Resposta

A medida da diagonal do paralelepípedo é raiz77 unidades.

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