Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço e .
b) Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo definido pelos vetores , e . O que a gente precisa fazer aqui é calcular a medida da diagonal desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar um pouco de geometria no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma diagonal de um paralelepípedo. Imagine as três dimensões que formam o paralelepípedo: comprimento, largura e altura. A diagonal é a linha reta que vai de um vértice até o vértice oposto, passando pelo interior do paralelepípedo.
Passo 3
Para calcular o comprimento dessa diagonal, vamos somar os três vetores que definem o paralelepípedo. Isso significa que a diagonal pode ser representada pelo vetor .
Passo 4
Agora, para encontrar a medida dessa diagonal, precisamos calcular o módulo (ou a magnitude) do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Passo 5
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor :
Passo 6
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Passo 7
Somando esses valores:
Passo 8
Então, a medida da diagonal é:
Resposta
A medida da diagonal do paralelepípedo é unidades.