Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço e .
b) Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo definido pelos vetores , e . O que a gente precisa fazer aqui é calcular a medida da diagonal desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar um pouco de geometria no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma diagonal de um paralelepípedo. Imagine as três dimensões que formam o paralelepípedo: comprimento, largura e altura. A diagonal é a linha reta que vai de um vértice até o vértice oposto, passando pelo interior do paralelepípedo.

Passo 3

Para calcular o comprimento dessa diagonal, vamos somar os três vetores que definem o paralelepípedo. Isso significa que a diagonal pode ser representada pelo vetor .

Passo 4

Agora, para encontrar a medida dessa diagonal, precisamos calcular o módulo (ou a magnitude) do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:

Passo 5

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor :

Passo 6

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:

Passo 7

Somando esses valores:

Passo 8

Então, a medida da diagonal é:

Resposta

A medida da diagonal do paralelepípedo é unidades.

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Ex. 2.3 - Dados e desenhe o triângulo e ache:
e) O ponto médio do segmento
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço e .
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.