Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço
e
.
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo definido pelos vetores
,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é calcular as medidas das projeções da diagonal desse paralelepípedo nos planos coordenados e nos eixos coordenados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores, projeções e como encontrar a diagonal do paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a diagonal do paralelepípedo. A diagonal pode ser obtida somando os três vetores que definem o paralelepípedo. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as projeções dessa diagonal nos planos coordenados. Os planos coordenados são:
- Plano
- Plano
- Plano
A projeção de um vetor em um plano é basicamente eliminar a componente perpendicular a esse plano.
Passo 4
Vamos começar com a projeção no plano
. Nesse caso, a componente
(ou seja, a componente
) é eliminada. Então, a projeção da diagonal no plano
é:
A medida dessa projeç��o é a magnitude desse vetor:
Passo 5
Agora, a projeção no plano
. Aqui, a componente
(ou seja, a componente
) é eliminada:
A medida dessa projeção:
Passo 6
Por último, a projeção no plano
. Nesse caso, a componente
(ou seja, a componente
) é eliminada:
A medida dessa projeção:
Passo 7
Agora, vamos calcular as projeções da diagonal nos eixos coordenados. Para isso, a gente projeta a diagonal em cada um dos eixos
,
e
individualmente.
Passo 8
A projeção no eixo
é simplesmente a componente
da diagonal:
A medida dessa projeção é o valor absoluto da componente
:
Passo 9
A projeção no eixo
é a componente
da diagonal:
A medida dessa projeção:
Passo 10
Por fim, a projeção no eixo
é a componente
da diagonal:
A medida dessa projeção:
Resposta
As medidas das projeções da diagonal nos planos coordenados são aproximadamente:
- Plano
: unidades - Plano
: unidades - Plano
: unidades
E as medidas das projeções nos eixos coordenados são:
- Eixo
: unidades - Eixo
: unidades - Eixo
: unidades
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Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço
e
.
b) Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo.
b) Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo.
Dados os pontos
,
,
b) Escreva os vetores como combinação linear dos vetores
e
.
b) Escreva os vetores
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas: