Dados os pontos A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0), E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), G=(4,-1,3), H=(-8,0,0), I=(9,-1,7), J=(0,-4,0)
b) Escreva os vetores O A, O B, O C, O D, O E, O F, O G, O H, O I, O J como combinação linear dos vetores i, j e k.

Passo 1

Então, temos um exercício de vetores no espaço tridimensional. A gente precisa escrever os vetores posição como combinações lineares dos vetores base e . Para isso, vamos utilizar as coordenadas de cada ponto para expressar cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que um vetor posição OX = x,i + y,j + z,k para um ponto é dado por:
Isso significa que cada coordenada do ponto multiplica o respectivo vetor base.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos pontos fornecidos:
  1. Ponto OA = (-2),i + 0,j + 0,k :
OB = (-2),i + 1,j + 0,k
  1. Ponto OC = 0,i + 0,j + 0,k :
OD = 4,i + (-1),j + 0,k
  1. Ponto OE = 0,i + 1,j + (-3),k :
OF = 0,i + 3,j + (-7),k
  1. Ponto OG = 4,i + (-1),j + 3,k :
OH = (-8),i + 0,j + 0,k
  1. Ponto OI = 9,i + (-1),j + 7,k :
OJ = 0,i + (-4),j + 0,k
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :

Resposta

Os vetores como combinações lineares de OA &= -2,i + 0,j + 0,k OB &= -2,i + 1,j + 0,k OC &= 0,i + 0,j + 0,k OD &= 4,i - 1,j + 0,k OE &= 0,i + 1,j - 3,k OF &= 0,i + 3,j - 7,k OG &= 4,i - 1,j + 3,k OH &= -8,i + 0,j + 0,k OI &= 9,i - 1,j + 7,k OJ &= 0,i - 4,j + 0,k e são:

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