Dados os pontos
,
,
b) Escreva os vetores
como combinação linear dos vetores
e
.
b) Escreva os vetores
Passo 1
Então, temos um exercício de vetores no espaço tridimensional. A gente precisa escrever os vetores posição
como combinações lineares dos vetores base
e
. Para isso, vamos utilizar as coordenadas de cada ponto para expressar cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que um vetor posição
para um ponto
é dado por:
Isso significa que cada coordenada do ponto multiplica o respectivo vetor base.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos pontos fornecidos:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
- Ponto
:
Resposta
Os vetores como combinações lineares de
e
são:
Exercícios relacionados
Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço
e
.
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas: