Dados os pontos , ,
b) Escreva os vetores como combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Então, temos um exercício de vetores no espaço tridimensional. A gente precisa escrever os vetores posição como combinações lineares dos vetores base e . Para isso, vamos utilizar as coordenadas de cada ponto para expressar cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que um vetor posição para um ponto é dado por:
Isso significa que cada coordenada do ponto multiplica o respectivo vetor base.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos pontos fornecidos:
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :
  1. Ponto :

Resposta

Os vetores como combinações lineares de e são:

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Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores no espaço e .
c) Calcule as medidas das projeções da diagonal com os planos coordenados e com os eixos coordenados.
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas: