11-6 Considere um involucro cilíndrico
e
representando as bases interna e superior e as superficies laterais, respectivamente. Usando a razăo de comprimento de diâmetro
, determine (a) a express$o para o fator de forma entre a base c a superficie lateral
e (b) o valor do fator de forma
para
.
ПาCURA P13-x
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um invólucro cilíndrico com algumas áreas específicas: as bases internas e superiores (
e
) e as superfícies laterais (
). A gente vai usar a razão entre o comprimento (
) e o diâmetro (
), que é
. Precisamos encontrar:
a) A expressão para o fator de forma entre a base e a superfície lateral,
, em função de
.
b) O valor de quando
, ou seja, quando
.
b) O valor de
Vamos precisar entender um pouco sobre fatores de forma na geometria dos cilindros para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de forma
. Esse fator representa a fração da radiação que sai da superfície 1 (a base interna) que incide diretamente na superfície 3 (a superfície lateral). Para calcular isso, precisamos relacionar as áreas das superfícies e a geometria do cilindro.
Passo 3
Vamos considerar que a superfície lateral de um cilindro tem área
, onde
é o raio do cilindro. As bases têm área
. Mas como estamos usando o diâmetro
, sabemos que
. Então, podemos reescrever as áreas em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que
, então podemos substituir
por
nas fórmulas:
Passo 5
O fator de forma
é a razão entre a área da superfície que recebe a radiação (
) e a área da superfície emissora (
):
Substituindo as áreas que calculamos:
Passo 6
Então, a expressão para o fator de forma
em função de
é:
Passo 7
Agora, para a segunda parte do exercício, queremos o valor de
quando
. Como
, se
, então
.
Substituindo
na expressão que encontramos:
Resposta
a) A expressão para o fator de forma
em função de
é
.
b) Quando
(ou seja,
), o fator de forma
vale
.