11-6 Considere um involucro cilíndrico com A1, A2 e A3 representando as bases interna e superior e as superficies laterais, respectivamente. Usando a razăo de comprimento de diâmetro K= L / D, determine (a) a express$o para o fator de forma entre a base c a superficie lateral o para o fator de forma entre a base c a superficie lateral e (b) o valor do fator de forma e (b) o valor do fator de forma para para .
ПาCURA P13-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um invólucro cilíndrico com algumas áreas específicas: as bases internas e superiores ( A1 e A2) e as superfícies laterais ( A3). A gente vai usar a razão entre o comprimento ( L) e o diâmetro ( D), que é K = L / D. Precisamos encontrar:
a) A expressão para o fator de forma entre a base e a superfície lateral, F13, em função de K.
b) O valor de F13 quando L = D, ou seja, quando K = 1.
Vamos precisar entender um pouco sobre fatores de forma na geometria dos cilindros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de forma F13. Esse fator representa a fração da radiação que sai da superfície 1 (a base interna) que incide diretamente na superfície 3 (a superfície lateral). Para calcular isso, precisamos relacionar as áreas das superfícies e a geometria do cilindro.

Passo 3

Vamos considerar que a superfície lateral de um cilindro tem área A3 = 2pi R L, onde R é o raio do cilindro. As bases têm área A1 = pi R^2. Mas como estamos usando o diâmetro D, sabemos que R = D/2. Então, podemos reescrever as áreas em termos de D:
  • A1 = pi (D/2)^2 = pi D^2/4
  • A3 = 2pi (D/2) L = pi D L

Passo 4

Agora, vamos lembrar que K = L / D, então podemos substituir L por K D nas fórmulas:
  • A1 = pi D^2/4
  • A3 = pi D (K D) = pi D^2 K

Passo 5

O fator de forma F13 é a razão entre a área da superfície que recebe a radiação ( A3) e a área da superfície emissora ( A1):
F13 = A3A1
Substituindo as áreas que calculamos:
F13 = pi D^2 Kpi D^2/4 = pi D^2 Kpi D^2 times 4 = 4K

Passo 6

Então, a expressão para o fator de forma F13 em função de K é:
F13 = 4K

Passo 7

Agora, para a segunda parte do exercício, queremos o valor de F13 quando L = D. Como K = L / D, se L = D, então K = 1.
Substituindo K = 1 na expressão que encontramos:
F13 = 4 times 1 = 4

Resposta

a) A expressão para o fator de forma F13 em função de K é F13 = 4K.
b) Quando L = D (ou seja, K = 1), o fator de forma F13 vale 4.

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