11-6 Considere um involucro cilíndrico e representando as bases interna e superior e as superficies laterais, respectivamente. Usando a razăo de comprimento de diâmetro , determine (a) a express$o para o fator de forma entre a base c a superficie lateral e (b) o valor do fator de forma para .
ПาCURA P13-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um invólucro cilíndrico com algumas áreas específicas: as bases internas e superiores ( e ) e as superfícies laterais ( ). A gente vai usar a razão entre o comprimento ( ) e o diâmetro ( ), que é . Precisamos encontrar:
a) A expressão para o fator de forma entre a base e a superfície lateral, , em função de .
b) O valor de quando , ou seja, quando .
Vamos precisar entender um pouco sobre fatores de forma na geometria dos cilindros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de forma . Esse fator representa a fração da radiação que sai da superfície 1 (a base interna) que incide diretamente na superfície 3 (a superfície lateral). Para calcular isso, precisamos relacionar as áreas das superfícies e a geometria do cilindro.

Passo 3

Vamos considerar que a superfície lateral de um cilindro tem área , onde é o raio do cilindro. As bases têm área . Mas como estamos usando o diâmetro , sabemos que . Então, podemos reescrever as áreas em termos de :

Passo 4

Agora, vamos lembrar que , então podemos substituir por nas fórmulas:

Passo 5

O fator de forma é a razão entre a área da superfície que recebe a radiação ( ) e a área da superfície emissora ( ):
Substituindo as áreas que calculamos:

Passo 6

Então, a expressão para o fator de forma em função de é:

Passo 7

Agora, para a segunda parte do exercício, queremos o valor de quando . Como , se , então .
Substituindo na expressão que encontramos:

Resposta

a) A expressão para o fator de forma em função de é .
b) Quando (ou seja, ), o fator de forma vale .

Exercícios relacionados

(1,5 ponto) (b) Qual é a variação da entropia do sistema isolado após que a mistura na letra (a) estará em equilibrio térmico?
Dados:
Um sistema com de gás monatômico usa o ciclo ABCA .
(0,75 pontos) (b) Calcule trabalho de e o ciclo inteiro.
Dados: lit, , e
Uma amostra de de um gás ideal monoatômico de massa molar hipotética inicialmente a uma pressão de e uma temperatura de 300 K , é submetida a uma expansão isobárica até que seu volume seja quintuplicado. Encontre:
( 0,5 pontos) (b) O trabalho feito pelo gás durante o processo acima mencionado.
Em seguida, a pressão do gás é aumentada, a temperatura constante, até que o volume original (ou seja volume do gás nas condições de , e ), seja novamente atingida. Encontre:
( 0,5 pontos) (d) Que quantidade de energia térmica é transferida do gás durante este processo?