Em seguida, a pressão do gás é aumentada, a temperatura constante, até que o volume original (ou seja volume do gás nas condições de , e ), seja novamente atingida. Encontre:
( 0,5 pontos) (d) Que quantidade de energia térmica é transferida do gás durante este processo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. A questão fala sobre um gás cuja pressão é aumentada mantendo a temperatura constante, até que o volume volte ao valor original. Queremos saber a quantidade de energia térmica que é transferida do gás durante esse processo.
Matéria envolvida: Termodinâmica, mais especificamente o processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal.
O que precisamos: Entender a relação entre trabalho, calor e variação de energia interna em processos termodinâmicos. Vamos precisar usar a Primeira Lei da Termodinâmica e as fórmulas relacionadas ao trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor transferido para o sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
No caso de um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, a variação da energia interna é zero, porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Então, a equação fica:
Isso significa que o calor transferido é igual ao trabalho realizado .

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho feito pelo gás durante um processo isotérmico. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Onde:
  • é o número de mols do gás.
  • é a constante dos gases ideais ( ).
  • é a temperatura absoluta (em Kelvin).
  • é o volume final.
  • é o volume inicial.
Como o processo volta ao volume original ( ), podemos simplificar a expressão:
Mas isso não faz sentido, então precisamos revisar. Na verdade, como a pressão está sendo aumentada até que o volume volte ao original, podemos expressar o trabalho em termos de pressão:
Onde é a pressão inicial e é a pressão final.

Passo 4

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula. Sabemos que a pressão inicial , a temperatura , e queremos encontrar a quantidade de energia térmica transferida .
Como , vamos usar a fórmula:
No entanto, a questão não nos fornece o número de mols ou a pressão final . Portanto, a resposta ficará em termos dessas variáveis.

Resposta

A quantidade de energia térmica transferida do gás durante este processo é dada por:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • ,
  • ,
  • é a pressão inicial,
  • é a pressão final após o aumento.
Se forem fornecidos os valores de e , podemos calcular o valor numérico de .

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