Em seguida, a pressão do gás é aumentada, a temperatura constante, até que o volume original (ou seja volume do gás nas condições de
, e
), seja novamente atingida. Encontre:
( 0,5 pontos) (d) Que quantidade de energia térmica é transferida do gás durante este processo?
( 0,5 pontos) (d) Que quantidade de energia térmica é transferida do gás durante este processo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. A questão fala sobre um gás cuja pressão é aumentada mantendo a temperatura constante, até que o volume volte ao valor original. Queremos saber a quantidade de energia térmica que é transferida do gás durante esse processo.
Matéria envolvida: Termodinâmica, mais especificamente o processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal.
O que precisamos: Entender a relação entre trabalho, calor e variação de energia interna em processos termodinâmicos. Vamos precisar usar a Primeira Lei da Termodinâmica e as fórmulas relacionadas ao trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor transferido para o sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
No caso de um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, a variação da energia interna
é zero, porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Então, a equação fica:
Isso significa que o calor transferido
é igual ao trabalho realizado
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho
feito pelo gás durante um processo isotérmico. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Onde:
-
é o número de mols do gás. -
é a constante dos gases ideais ( ). -
é a temperatura absoluta (em Kelvin). -
é o volume final. -
é o volume inicial.
Como o processo volta ao volume original (
), podemos simplificar a expressão:
Mas isso não faz sentido, então precisamos revisar. Na verdade, como a pressão está sendo aumentada até que o volume volte ao original, podemos expressar o trabalho em termos de pressão:
Onde
é a pressão inicial e
é a pressão final.
Passo 4
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula. Sabemos que a pressão inicial
, a temperatura
, e queremos encontrar a quantidade de energia térmica transferida
.
Como
, vamos usar a fórmula:
No entanto, a questão não nos fornece o número de mols
ou a pressão final
. Portanto, a resposta ficará em termos dessas variáveis.
Resposta
A quantidade de energia térmica transferida do gás durante este processo é dada por:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
, -
, -
é a pressão inicial, -
é a pressão final após o aumento.
Se forem fornecidos os valores de
e
, podemos calcular o valor numérico de
.