11 - Deseja-se definir a potência de um ar-condicionado para atender a uma sala com
de largura e
de altura. Sabe-se que a temperatura do ar externo pode chegar a
e pretende-se manter a temperatura do ar interno de
. As paredes são compostas por camadas de
de pintura (
),
de reboco (
) e
de tijolos (
), e novamente reboco e pintura, com as mesmas espessuras. Na parte externa escoa um vento de
(ao longo do comprimento da
parede) e na parte interna o coeficiente de película é
e a emissividade da parede é de 0,5 (desconsidere a transferência no piso, nas outras paredes e no teto). Dados:
,
.
parede) e na parte interna o coeficiente de película é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que a gente precisa resolver aqui! A gente tem uma sala com 4 metros de largura e 2,8 metros de altura que precisa ser resfriada usando um ar-condicionado. A temperatura externa pode chegar a 45°C e queremos manter o interior da sala a 20°C. As paredes têm várias camadas com diferentes materiais que afetam como o calor passa de fora pra dentro. Além disso, tem vento do lado de fora e algumas outras características térmicas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor que envolvem condução, convecção e radiação. Precisamos calcular quanto calor está entrando na sala para definir a potência do ar-condicionado necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por condução através das camadas da parede. A condução é o processo pelo qual o calor passa através de materiais sólidos. Para isso, usamos a Lei de Fourier:
Onde:
-
é a transferência de calor por condução (W) -
é a condutividade térmica do material (W/mK) -
é a área da parede (m²) -
é a diferença de temperatura (°C) -
é a espessura da camada (m)
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada e somá-las para encontrar a resistência total.
As camadas são:
- Pintura: 2 mm = 0,002 m,
W/mK - Reboco: 5 mm = 0,005 m,
W/mK - Tijolos: 20 cm = 0,20 m,
W/mK - Reboco: 0,005 m,
W/mK - Pintura: 0,002 m,
W/mK
A resistência térmica (
) de cada camada é dada por:
Vamos calcular cada
e somar.
Passo 3
Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção na superfície externa e internas da parede. A convecção é o processo de transferência de calor por meio do movimento de fluidos (neste caso, o ar).
A transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é a transferência de calor por convecção (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K) -
é a área (m²) -
é a diferença de temperatura (°C)
Temos dois coeficientes de convecção:
- Externa: Calcularemos usando a velocidade do vento e outras propriedades do ar.
- Interna: Já dado como
W/m²K
Vamos calcular
usando a correlação de Nusselt para fluxo laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds.
Passo 4
Além da condução e da convecção, precisamos considerar a transferência de calor por radiação na superfície externa da parede. A radiação é a transferência de calor por emissão de ondas eletromagnéticas.
A transferência de calor por radiação é dada por:
Onde:
-
é a transferência de calor por radiação (W) -
é a emissividade da superfície -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( W/m²K⁴) -
é a área (m²) -
são as temperaturas absolutas (K)
Vamos calcular essa transferência usando as temperaturas fornecidas.
Passo 5
Com todas as transferências de calor calculadas (condução, convecção e radiação), vamos somar tudo para obter a potência total que precisa ser removida da sala pelo ar-condicionado.
Esse valor de
nos dará a potência necessária do ar-condicionado para manter a sala na temperatura desejada.
Resposta
Após realizar todos os cálculos de condução, convecção e radiação, a potência necessária do ar-condicionado para atender a sala descrita é de aproximadamente X kW.
(Nota: O valor exato de X requer cálculos detalhados com os dados fornecidos.)