Escreva as expressões para a função
para uma onda senoidal propagando na direção negativa de
sabendose que
com as seguintes condições iniciais:
a)
em
;
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Queremos escrever as expressões para a função
de uma onda senoidal que está se propagando na direção negativa de
. Temos os seguintes dados:
- Amplitude máxima da onda:
cm - Comprimento de onda:
cm - Frequência:
Hz - Condição inicial:
Para resolver isso, vamos precisar entender a equação geral de uma onda senoidal e como os parâmetros se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma onda senoidal que se propaga ao longo do eixo
:
Aqui:
-
é a amplitude máxima da onda. -
é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda pela fórmula . -
é a frequência angular, relacionada com a frequência pela fórmula . -
é a fase inicial da onda.
Como a onda está se propagando na direção negativa de
, usamos o sinal positivo antes de
na equa�o.
Passo 3
Vamos calcular os valores de
e
usando os dados fornecidos:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na equação geral da onda:
Passo 5
Utilizamos a condição inicial
para encontrar o valor da fase
:
Isso significa que:
As soluções para isso são
ou
. Mas, para cobrir todas as possibilidades, também consideramos
e
.
Passo 6
Considerando as diferentes fases possíveis, as expressões para
são:
- Se
:
- Se
:
Resposta
a) As expressões para a função
são:
-
, se -
, se