Escreva as expressões para a função para uma onda senoidal propagando na direção negativa de sabendose que com as seguintes condições iniciais:
a) em ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Queremos escrever as expressões para a função de uma onda senoidal que está se propagando na direção negativa de . Temos os seguintes dados:
  • Amplitude máxima da onda: cm
  • Comprimento de onda: cm
  • Frequência: Hz
  • Condição inicial:
Para resolver isso, vamos precisar entender a equação geral de uma onda senoidal e como os parâmetros se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma onda senoidal que se propaga ao longo do eixo :
Aqui:
  • é a amplitude máxima da onda.
  • é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda pela fórmula .
  • é a frequência angular, relacionada com a frequência pela fórmula .
  • é a fase inicial da onda.
Como a onda está se propagando na direção negativa de , usamos o sinal positivo antes de na equaç��o.

Passo 3

Vamos calcular os valores de e usando os dados fornecidos:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na equação geral da onda:

Passo 5

Utilizamos a condição inicial para encontrar o valor da fase :
Isso significa que:
As soluções para isso são ou . Mas, para cobrir todas as possibilidades, também consideramos e .

Passo 6

Considerando as diferentes fases possíveis, as expressões para são:
  1. Se :
  1. Se :

Resposta

a) As expressões para a função são:
  1. , se
  2. , se

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