Escreva as expressões para a função
para uma onda senoidal propagando na direção negativa de
sabendose que
com as seguintes condições iniciais:
a)
em
;
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Queremos escrever as expressões para a função
de uma onda senoidal que está se propagando na direção negativa de
. Temos os seguintes dados:
- Amplitude máxima da onda:
cm - Comprimento de onda:
cm - Frequência:
Hz - Condição inicial:
Para resolver isso, vamos precisar entender a equação geral de uma onda senoidal e como os parâmetros se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma onda senoidal que se propaga ao longo do eixo
:
Aqui:
-
é a amplitude máxima da onda. -
é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda pela fórmula . -
é a frequência angular, relacionada com a frequência pela fórmula . -
é a fase inicial da onda.
Como a onda está se propagando na direção negativa de
, usamos o sinal positivo antes de
na equa�o.
Passo 3
Vamos calcular os valores de
e
usando os dados fornecidos:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na equação geral da onda:
Passo 5
Utilizamos a condição inicial
para encontrar o valor da fase
:
Isso significa que:
As soluções para isso são
ou
. Mas, para cobrir todas as possibilidades, também consideramos
e
.
Passo 6
Considerando as diferentes fases possíveis, as expressões para
são:
- Se
:
- Se
:
Resposta
a) As expressões para a função
são:
-
, se -
, se
Exercícios relacionados
11 - Deseja-se definir a potência de um ar-condicionado para atender a uma sala com
de largura e
de altura. Sabe-se que a temperatura do ar externo pode chegar a
e pretende-se manter a temperatura do ar interno de
. As paredes são compostas por camadas de
de pintura (
),
de reboco (
) e
de tijolos (
), e novamente reboco e pintura, com as mesmas espessuras. Na parte externa escoa um vento de
(ao longo do comprimento da
parede) e na parte interna o coeficiente de película é e a emissividade da parede é de 0,5 (desconsidere a transferência no piso, nas outras paredes e no teto). Dados:
,
.
parede) e na parte interna o coeficiente de película é
6 - Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com
de lado. A temperatura no interior do reator é
e o coeficiente de película interno é
. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha (
) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a
com coeficiente de película
, calcular :
a) O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento; ( )
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a
c) A redução ( em % ) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. (1143%)
a) O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento; (
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a
c) A redução ( em % ) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. (1143%)
14- Uma parede de sala está em contato com o meio externo e promove troca de calor para o meio interno. A parede tem largura de
de altura. A constituição das paredes são
de tinta (
),
de reboco (
),
de tijolo (
), e novamente reboco e tinta. Em um dia quente o ar externo pode chegar a
, com vento de
passando pela largura da sala, e para o conforto da família o ambiente interno deverá estar a
, com uma brisa de
). Considerando que a janela foi construída com vidro duplo e com isso desprezando a troca de calor por ela, determine:
a) Qual a troca de calor que ocorre pela parede na sala;
b) Considerando que deseja-se minimizar essa troca, em , será instalado um isolado uma manta de vidro (
) entre os tijolos e reboco internos, qual será a espessura de manta necessária.
a) Qual a troca de calor que ocorre pela parede na sala;
b) Considerando que deseja-se minimizar essa troca, em
19 - A parede externa, do exercício 18, foi pintada com tinta a base de água (50%). Determine o tempo que a mesma irá demorar para secar.
Dados: , Pressão de vapor
Pa m³
.
Dados: