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Determine a diferencial da função.
(a)
Determine a diferencial da função.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferencial da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente para funções de várias variáveis. Precisamos saber como calcular derivadas parciais e montar a expressão da diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a diferencial de uma função de duas variáveis. Se temos uma função
, a diferencial
é dada por:
Aqui,
é a derivada parcial de
em relação a
, e
é a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada parcial.
Primeiro, a derivada parcial de
em relação a
:
Como
não depende de
, ela fica como um fator constante. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Segundo, a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui,
é uma constante em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula da diferencial:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco, fatorando o termo comum
:
Resposta
A diferencial da função é: