11
Determine a diferencial da função.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferencial da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente para funções de várias variáveis. Precisamos saber como calcular derivadas parciais e montar a expressão da diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a diferencial de uma função de duas variáveis. Se temos uma função , a diferencial é dada por:
Aqui, é a derivada parcial de em relação a , e é a derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada parcial.
Primeiro, a derivada parcial de em relação a :
Como não depende de , ela fica como um fator constante. A derivada de em relação a é . Então:
Segundo, a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é uma constante em relação a . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula da diferencial:

Passo 5

Podemos simplificar um pouco, fatorando o termo comum :

Resposta

A diferencial da função é:

Exercícios relacionados

Para cada equação dos problemas abaixo, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução. sen sen
A partícula de massa é solta a partir do repouso sob a ação da gravidade e da força resistiva proporcional à velocidade, .
Faça um diagrama de forças e escolha uma orientação para o eixo de coordenadas.
O bloco de massa escorrega sobre uma superfície horizontal plana lubrificada com óleo. Nesta superfície, o bloco sofre uma força resistiva com sendo uma constante positiva. Se o bloco estava inicialmente com uma velocidade .
Encontre e .
Considere que um paraquedista de massa é solto no instante com velocidade inicial nula e cai na direção vertical sob a ação da força gravitacional e da força de atrito do tipo . Dica: observe o sinal da velocidade para definir o sinal da força. Dica: o método de frações parciais é útil para esse caso.
Escreva a equação de movimento do corpo.