Para cada equação dos problemas abaixo, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução. sen sen

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial da forma:
O conteúdo envolvido aqui é Equações Diferenciais Exatas. Para resolver, precisamos verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.

Passo 2

Uma equação diferencial na forma é exata se . Vamos identificar e :

Passo 3

Agora, calculamos as derivadas parciais:
Comparando, vemos que . Portanto, a equação não é exata.

Resposta

A equação dada não é exata.

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A partícula de massa é solta a partir do repouso sob a ação da gravidade e da força resistiva proporcional à velocidade, .
Faça um diagrama de forças e escolha uma orientação para o eixo de coordenadas.
Resolva o Problema de valor inicial dado.
11
Determine a diferencial da função.
(a)
O bloco de massa escorrega sobre uma superfície horizontal plana lubrificada com óleo. Nesta superfície, o bloco sofre uma força resistiva com sendo uma constante positiva. Se o bloco estava inicialmente com uma velocidade .
Encontre e .