Para cada equação dos problemas abaixo, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução.
sen
sen
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial da forma:
O conteúdo envolvido aqui é Equações Diferenciais Exatas. Para resolver, precisamos verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.
Passo 2
Uma equação diferencial na forma
é exata se
. Vamos identificar
e
:
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas parciais:
Comparando, vemos que
. Portanto, a equação não é exata.
Resposta
A equação dada não é exata.
Exercícios relacionados
A partícula de massa
é solta a partir do repouso sob a ação da gravidade e da força resistiva proporcional à velocidade,
.
Faça um diagrama de forças e escolha uma orientação para o eixo de coordenadas.
Faça um diagrama de forças e escolha uma orientação para o eixo de coordenadas.
Resolva o Problema de valor inicial dado.
11
Determine a diferencial da função.
(a)
Determine a diferencial da função.
(a)
O bloco de massa
escorrega sobre uma superfície horizontal plana lubrificada com óleo. Nesta superfície, o bloco sofre uma força resistiva
com
sendo uma constante positiva. Se o bloco estava inicialmente com uma velocidade
.
Encontre e
.
Encontre