Para cada equação dos problemas abaixo, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução. e^x sen y + 3y dx - (3x - e^x) sen y dy = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial da forma:
O conteúdo envolvido aqui é Equações Diferenciais Exatas. Para resolver, precisamos verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.

Passo 2

Uma equação diferencial na forma é exata se . Vamos identificar e :

Passo 3

Agora, calculamos as derivadas parciais:
Comparando, vemos que . Portanto, a equação não é exata.

Resposta

A equação dada não é exata.

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