Considere que um paraquedista de massa
é solto no instante
com velocidade inicial nula e cai na direção vertical sob a ação da força gravitacional e da força de atrito do tipo
. Dica: observe o sinal da velocidade para definir o sinal da força. Dica: o método de frações parciais é útil para esse caso.
Escreva a equação de movimento do corpo.
Escreva a equação de movimento do corpo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraquedista com massa
que, no instante inicial
, é solto sem nenhuma velocidade inicial. Ele está caindo verticalmente sob a ação de duas forças: a força da gravidade e a força de atrito do ar, que depende da velocidade dele seguindo a fórmula
. O objetivo é escrever a equação de movimento desse paraquedista. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no paraquedista. Ele está sujeito à força da gravidade, que puxa para baixo, e à força de arrasto do ar, que age na direção oposta ao movimento.
A força da gravidade é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade.
A força de arrasto do ar é:
O sinal negativo indica que essa força está na direção oposta à velocidade.
Passo 3
De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante
é igual à massa multiplicada pela aceleração:
Aqui,
é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a aceleração.
Passo 4
Agora, vamos somar as forças que atuam no paraquedista para encontrar a força resultante:
Note que a força de arrasto é subtraída porque está oposta à direção do movimento.
Passo 5
Igualamos a força resultante à massa vezes a aceleração conforme a segunda lei de Newton:
Essa é a equação de movimento do paraquedista.
Resposta
A equação de movimento do paraquedista é:
Exercícios relacionados
O bloco de massa
escorrega sobre uma superfície horizontal plana lubrificada com óleo. Nesta superfície, o bloco sofre uma força resistiva
com
sendo uma constante positiva. Se o bloco estava inicialmente com uma velocidade
.
Encontre e
.
Encontre
11
Determine a diferencial da função.
(a)
Determine a diferencial da função.
(a)
Considere a funço
. Calcule
e determine
.
Determine a diferencial da função.
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