Considere que um paraquedista de massa é solto no instante com velocidade inicial nula e cai na direção vertical sob a ação da força gravitacional e da força de atrito do tipo . Dica: observe o sinal da velocidade para definir o sinal da força. Dica: o método de frações parciais é útil para esse caso.
Escreva a equação de movimento do corpo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraquedista com massa que, no instante inicial , é solto sem nenhuma velocidade inicial. Ele está caindo verticalmente sob a ação de duas forças: a força da gravidade e a força de atrito do ar, que depende da velocidade dele seguindo a fórmula . O objetivo é escrever a equação de movimento desse paraquedista. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no paraquedista. Ele está sujeito à força da gravidade, que puxa para baixo, e à força de arrasto do ar, que age na direção oposta ao movimento.
A força da gravidade é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.
A força de arrasto do ar é:
O sinal negativo indica que essa força está na direção oposta à velocidade.

Passo 3

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração:
Aqui, é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a aceleração.

Passo 4

Agora, vamos somar as forças que atuam no paraquedista para encontrar a força resultante:
Note que a força de arrasto é subtraída porque está oposta à direção do movimento.

Passo 5

Igualamos a força resultante à massa vezes a aceleração conforme a segunda lei de Newton:
Essa é a equação de movimento do paraquedista.

Resposta

A equação de movimento do paraquedista é:

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Encontre e .
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Determine a diferencial da função.
(a)
Considere a funço . Calcule e determine .
Determine a diferencial da função.
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