A partícula de massa
é solta a partir do repouso sob a ação da gravidade e da força resistiva proporcional à velocidade,
.
Faça um diagrama de forças e escolha uma orientação para o eixo de coordenadas.
Faça um diagrama de forças e escolha uma orientação para o eixo de coordenadas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma partícula com massa
que é solta do repouso. Ela está sujeita à gravidade, que puxa pra baixo, e a uma força resistiva que depende da velocidade, dada por
. Nosso conteúdo aqui envolve forças e como representá-las num diagrama. Para resolver, vamos precisar saber como desenhar um diagrama de forças e escolher uma direção para o eixo das coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na partícula. Temos a força da gravidade, que é
, puxando a partícula pra baixo. E temos a força resistiva,
, que atua na direção oposta ao movimento. Como a partícula foi solta do repouso e está começando a se mover pra baixo, a força resistiva vai subir, ou seja, também está para cima inicialmente.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o diagrama de forças. Imagina a partícula como um ponto no meio. Daqui, a seta para baixo representa a força da gravidade (
) e a seta para cima representa a força resistiva (
). As setas devem ser proporcionais às magnitudes das forças para ficar claro visualmente.
Passo 4
Escolher a orientação do eixo de coordenadas é importante pra facilitar os cálculos. Vamos adotar o eixo vertical
, onde para baixo é o positivo. Então, a direção que a partícula vai se mover (para baixo) será positiva, e o contrário (para cima) será negativo. Isso ajuda a simplificar as equações, já que ambas as forças vão ter sinais diferentes conforme a direção que escolhemos.
Resposta
Pronto! Desenhamos o diagrama de forças com a força da gravidade para baixo (
) e a força resistiva para cima (
). Adotamos o eixo vertical
com a direção para baixo como positiva.
Exercícios relacionados
Resolva o Problema de valor inicial dado.
A partícula de massa
é solta a partir do repouso sob a ação da gravidade e da força resistiva proporcional à velocidade,
.
Calcule a velocidade e a velocidade limite que a partícula pode atingir. A velocidade limite corresponde ao comportamento da velocidade após um longo tempo.
Calcule a velocidade
Para cada equação dos problemas abaixo, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução.
sen
sen
11
Determine a diferencial da função.
(a)
Determine a diferencial da função.
(a)