1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a definição. A função que queremos derivar é . Para isso, vamos usar a definição da derivada, que basicamente nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da razão entre a variação da função e a variação de quando essa variação ( ) tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir pela nossa função na definição da derivada:
Simplificando os denominadores dentro da fração:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, unimos as frações no numerador:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Voltando à expressão da derivada:
Podemos cancelar o no numerador e denominador:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0. Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Exercícios 6a 8: São dados uma função e um valor de .
a) Encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f em um ponto arbitrário .
b) Use a fórmula obtida em (a) para encontrar a inclinação da reta tangente para o dado valor de .
8.
Considere a função
Calcule
  1. Uma pedra cai de uma altura de 170 m em direção ao solo. Em t segundos, a distância percorrida pela pedra é de .
    a) Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
    b) Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
    c) Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?
Exercícios 3 a 5: São dados uma função os valores de .
a) Encontre a taxa de variação média de em relação a no intervalo .
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a no valor especificado de .
4. ;