- Encontre a derivada da função usando a definição.
b)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a definição. A função que queremos derivar é
. Para isso, vamos usar a definição da derivada, que basicamente nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando essa variação (
) tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos substituir
pela nossa função
na definição da derivada:
Simplificando os denominadores dentro da fração:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, unimos as frações no numerador:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Voltando à expressão da derivada:
Podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0. Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é: