Considere a função
Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Isso é da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais de funções definidas por partes. O que precisamos fazer é calcular a integral de de até . Basicamente, vamos achar a área sob a curva dessa função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, como a função tem duas expressões diferentes em dois intervalos diferentes, vamos dividir a integral em duas partes. Assim, a gente calcula a integral de cada parte separadamente e depois soma os resultados. A função é:
Então, nossa integral fica:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: .
Para integrar , a gente integra termo a termo:
Agora, aplicamos os limites de a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: .
A integral de é , então:
Aplicando os limites de a :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral:
É correto afirmar que o volume de uma pirâmide de base quadrada com lado L e cuja altu é h, será:
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios 6a 8: São dados uma função e um valor de .
a) Encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f em um ponto arbitrário .
b) Use a fórmula obtida em (a) para encontrar a inclinação da reta tangente para o dado valor de .
8.
  1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    b)