Considere a função
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de
. Isso é da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais de funções definidas por partes. O que precisamos fazer é calcular a integral de
de
até
. Basicamente, vamos achar a área sob a curva dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, como a função
tem duas expressões diferentes em dois intervalos diferentes, vamos dividir a integral em duas partes. Assim, a gente calcula a integral de cada parte separadamente e depois soma os resultados. A função é:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
Para integrar
, a gente integra termo a termo:
Agora, aplicamos os limites de
a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
A integral de
é
, então:
Aplicando os limites de
a
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral:
É correto afirmar que o volume de uma pirâmide de base quadrada com lado L e cuja altu é h, será:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios 6a 8: São dados uma função
e um valor de
.
a) Encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f em um ponto arbitrário .
b) Use a fórmula obtida em (a) para encontrar a inclinação da reta tangente para o dado valor de .
8.
a) Encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f em um ponto arbitrário
b) Use a fórmula obtida em (a) para encontrar a inclinação da reta tangente para o dado valor de
8.
- Encontre a derivada da função usando a definição.
b)