Considere a função
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de
. Isso é da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais de funções definidas por partes. O que precisamos fazer é calcular a integral de
de
até
. Basicamente, vamos achar a área sob a curva dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, como a função
tem duas expressões diferentes em dois intervalos diferentes, vamos dividir a integral em duas partes. Assim, a gente calcula a integral de cada parte separadamente e depois soma os resultados. A função é:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
Para integrar
, a gente integra termo a termo:
Agora, aplicamos os limites de
a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
A integral de
é
, então:
Aplicando os limites de
a
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral
é
.