1. Uma pedra cai de uma altura de 170 m em direção ao solo. Em t segundos, a distância percorrida pela pedra é de s = 16 t² m.
    a) Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
    b) Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
    c) Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pedra que cai de uma altura de 170 metros, e a distância que ela percorre em t segundos é dada pela fórmula metros. O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver as partes a, b e c, vamos precisar entender conceitos como tempo de queda, velocidade média e velocidade instantânea, além de usar equações de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Parte a): Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo a pedra leva para percorrer os 170 metros até o chão. A fórmula fornecida é:
Sabendo que metros, substituímos na equação:
Para encontrar t, vamos isolar a variável:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 3

Parte b): Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
A velocidade média ( é) é calculada dividindo o deslocamento total ( ) pelo tempo total ( ):
é
Já sabemos que metros e segundos. Substituindo:
é
é

Passo 4

Parte c): Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?
A velocidade instantânea é a velocidade em um momento específico, neste caso, ao atingir o solo. Para objetos em queda livre, a velocidade instantânea pode ser encontrada derivando a posição em relação ao tempo ou usando a fórmula:
Onde é a velocidade e é o tempo. Usando o tempo que encontramos na parte a ( segundos):

Resposta

a) A pedra atinge o solo após aproximadamente 3,26 segundos.
b) A velocidade média da pedra durante a queda é de aproximadamente 52,15 m/s.
c) A velocidade instantânea da pedra ao atingir o solo é de aproximadamente 104,32 m/s.

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