- Uma pedra cai de uma altura de 170 m em direção ao solo. Em t segundos, a distância percorrida pela pedra é de
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a) Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
b) Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
c) Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?
a) Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
b) Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
c) Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pedra que cai de uma altura de 170 metros, e a distância que ela percorre em t segundos é dada pela fórmula
metros. O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver as partes a, b e c, vamos precisar entender conceitos como tempo de queda, velocidade média e velocidade instantânea, além de usar equações de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Parte a): Quantos segundos após o início da queda a pedra atinge o solo?
Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo a pedra leva para percorrer os 170 metros até o chão. A fórmula fornecida é:
Sabendo que
metros, substituímos na equação:
Para encontrar t, vamos isolar a variável:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 3
Parte b): Qual é a velocidade média da pedra durante a queda?
A velocidade média (
) é calculada dividindo o deslocamento total (
) pelo tempo total (
):
Já sabemos que
metros e
segundos. Substituindo:
Passo 4
Parte c): Qual é a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo?
A velocidade instantânea é a velocidade em um momento específico, neste caso, ao atingir o solo. Para objetos em queda livre, a velocidade instantânea pode ser encontrada derivando a posição em relação ao tempo ou usando a fórmula:
Onde
é a velocidade e
é o tempo. Usando o tempo que encontramos na parte a (
segundos):
Resposta
a) A pedra atinge o solo após aproximadamente 3,26 segundos.
b) A velocidade média da pedra durante a queda é de aproximadamente 52,15 m/s.
c) A velocidade instantânea da pedra ao atingir o solo é de aproximadamente 104,32 m/s.