- Encontre a derivada da função usando a definição.
e)
e)
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente como calcular derivadas pelo limite. Vamos precisar lembrar da definição de derivada e aplicar passo a passo nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada pela definição. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite quando
tende a zero de:
Esse limite nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição. Calculando
:
Vamos expandir o quadrado:
Então:
Passo 4
Subtraindo
de
:
Agora, dividimos tudo por
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o limite quando
tende a zero:
O termo
desaparece porque
está indo para zero.
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto dado.
Desenhe a superfície e o plano tangente.
Dadas a s funções
abaixo, calcule
.
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;
a)
Calcular as derivadas sucessivas até a ordem
indicada: