1. Encontre a derivada da função usando a definição.
    e)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente como calcular derivadas pelo limite. Vamos precisar lembrar da definição de derivada e aplicar passo a passo nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada pela definição. A derivada de uma função em um ponto é o limite quando tende a zero de:
Esse limite nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na definição. Calculando :
Vamos expandir o quadrado:
Então:

Passo 4

Subtraindo de :
Agora, dividimos tudo por :

Passo 5

Agora, vamos aplicar o limite quando tende a zero:
O termo desaparece porque está indo para zero.

Resposta

A derivada da função é:

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Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto dado.
Desenhe a superfície e o plano tangente.
Dadas a s funções abaixo, calcule .
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;
Calcular as derivadas sucessivas até a ordem indicada: